名校
1 . 如图，正三棱柱
中，
，点
为线段
上一点（含端点）.
(1)当为的中点时，求证：
平面
；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面
所成角的余弦值为
.若存在，求出的位置：若不存在，说明理由.
中，，点为线段上一点（含端点）. (1)当
为的中点时，求证：平面；(2)线段
上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为.若存在，求出的位置：若不存在，说明理由.
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2023-05-20更新
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452次组卷
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2卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在直四棱柱
中，底面
是正方形，
，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面是正方形，，为的中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-01-16更新
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226次组卷
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3卷引用：吉林省白城市通榆县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在正方体中，
为棱
的中点，
是棱
上的动点（不与端点
，
重合）.给出下列说法：
①当变化时，三棱锥
的体积不变；
②当变化时，平面
内总存在与平面平行的直线；
③当为中点时，异面直线
与
所成角的余弦值为
；
④存在点，使得直线
.
其中所有正确的说法是______ .
中，为棱的中点，是棱上的动点（不与端点，重合）.给出下列说法：①当
变化时，三棱锥的体积不变；②当
变化时，平面内总存在与平面平行的直线；③当
为中点时，异面直线与所成角的余弦值为；④存在点
，使得直线.其中所有正确的说法是
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2022-11-22更新
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495次组卷
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2卷引用：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学试题（理科）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，已知平面
平面，
，
，
，
是等边
的中线．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求二面角
的大小．
中，已知平面平面，，，，是等边的中线．(1)证明：
平面．(2)若
，求二面角的大小．
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2022-07-06更新
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1431次组卷
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5卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高三摸底考试理科数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
5 . 如图所示，在棱长为2的正方形中，点，
分别是，
的中点，则（ ）
中，点，分别是，的中点，则（ ）A． |
B． 与平面 所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．平面截正方体所得的截面周长为 |
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2023-04-05更新
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1347次组卷
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7卷引用：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷题
吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷题湖南省长沙市浏阳市第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）广东省汕头市育能实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题新疆可克达拉市镇江高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在如图所示的直三棱柱
中，
为正三角形，且
，点P，Q分别为
的中点．．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，为正三角形，且，点P，Q分别为的中点．．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-10-16更新
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792次组卷
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6卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试理科数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 在正三棱柱中，
，点E是
的中点，点F是
上靠近点B的三等分点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，，点E是的中点，点F是上靠近点B的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-12更新
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687次组卷
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7卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题河北省故城县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（易错必刷40题14种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 如图，直三棱柱
内接于高为
的圆柱中，已知
，
，
，
为的中点.
(1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角
的大小.
内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点. (1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角
的大小.
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2022-10-11更新
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1179次组卷
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8卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-2上海市奉贤区2023届高三上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
9 . 将边长为
的正方形
（及其内部）绕
旋转一周形成圆柱，如图，
，
，其中
与
在平面的同侧，则异面直线
与所成角的大小是（ ）
的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥 中,
平面，底面为正方形，
，
分别为
的中点．
(1)求证：平面
；
(2)求直线
与底面所成角的正弦值；
(3)求平面与底面所成的较小角的余弦值．
中, 平面，底面为正方形，， 分别为的中点．(1)求证：
平面 ；(2)求直线
与底面所成角的正弦值；(3)求平面
与底面所成的较小角的余弦值．
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