1 . 如图所示，在四棱锥中；平面平面，，且，设平面与平面的交线为．
   
(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；
(2)记与平面的交点为，点在交线上，且，求平面与平面夹角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若点D到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，，设点为上的动点.
   
(1)求面积的最小值；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面SAD为等边三角形，，．

   

(1)证明：平面平面；
(2)侧棱SC上是否存在一点P（P不在端点处），使得直线BP与平面SAC所成角的正弦值等于？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.

(1)证明：平面.
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点Q，使得	B．存在点Q，使得平面
C．三棱锥的体积是定值	D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为

8 . 如图，在四棱锥中，，，，为中点.

(1)在棱上是否存在点，使得平面？说明理由；
(2)若平面，，求平面与平面所成角的余弦值.

9 . 如图所示，在三棱锥S－ABC中，SC⊥平面ABC，SC＝3，AC⊥BC，CE＝2EB＝2，，CD＝ED．

(1)求证：DE⊥平面SCD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点A到平面SCD的距离．

10 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线交于点，，,，底面，设点M满足．

(1)求直线PA与平面BDM所成角的正弦值；
(2)求点P到平面BDM的距离．