1 . 如图，四面体中，，，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)设，，，点在上，若与平面所成的角的正弦值为，求此时点的位置．

2 . 如图，圆台上底面半径为1，下底面半径为，为圆台下底面的一条直径，圆上点满足，是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.

(1)证明：平面；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成的正弦值.
条件①：三棱锥的体积为；条件②：与圆台底面的夹角的正切值为.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

3 . 如图，已知四棱锥中，，是面积为的等边三角形且，.

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

4 . 四面体中，，，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面．

(1)求棱BC的长度；
(2)若，且的面积，求二面角的正弦值．

6 . 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，若，且．

(1)记圆柱的体积为，四棱锥P－ABCD的体积为，求；
(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，已知，是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.

(1)证明：直线平面.
(2)若在直线上且为锐角，当时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，为中点

(1)求；
(2)求钝二面角余弦值的大小；
(3)求点到平面的距离.

10 . 已知梯形如图1所示，其中，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图2所示的几何体.

(1)求证：平面平面；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.