名校
解题方法
1 . 空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
，过点且方向向量为
的直线
的方程为
，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为
，直线是两个平面
与
的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________ .
中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为
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2021-12-08更新
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1131次组卷
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11卷引用：广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市博罗县博师高级中学2023—2024学年高二上学期期末模拟考质量检测数学试题重庆市第十一中学校2021-2022学年高二上学期10月质量抽测数学试题广东省中山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）模块四 专题5 重组综合练（广东）期末终极研习室（高二人教A版）四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（1）江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次综合素质测评（12月）数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 在四棱锥
中，底面
是矩形，平面
平面
，
，M是
的中点.
，
.
(1)求证；
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在点P，使得面
面，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
中，底面是矩形，平面平面，，M是的中点.，.(1)求证；
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在线段
上是否存在点P，使得面面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2021-11-05更新
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531次组卷
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6卷引用：广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 如图所示的多面体是由一个直四棱柱被平面
所截后得到的，其中
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
所截后得到的，其中，，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-11-02更新
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825次组卷
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14卷引用：广东省惠州市2022届高三上学期第二次调研（10月）数学试题
广东省惠州市2022届高三上学期第二次调研（10月）数学试题山东省德州市2017届高三下学期4月二模考试数学（理）试题山东省德州市齐河县晏婴学校2017年高考第二次模拟考试理数试题（已下线）二轮复习 【理】专题13 立体几何中的向量方法 押题专练广东省东莞市光正实验学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题广东省揭阳市揭东区第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省江门市台山市华侨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（理）试题云南民族大学附属中学2023届高三上学期期末诊断测试数学试题贵州省毕节市2023届高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图所示，在五面体
中，
平面
为
的中点，
.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面为的中点，.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求平面
与平面夹角的余弦值.
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2021-10-27更新
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496次组卷
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4卷引用：广东省惠州市龙门县高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
名校
5 . 如图，四边形ABCD是矩形，
，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD；
（1）求证：AF⊥平面BEG；
（2）若
，求直线EG与平面ABG所成的角的正弦值.
，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD；（1）求证：AF⊥平面BEG；
（2）若
，求直线EG与平面ABG所成的角的正弦值.
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2021-09-05更新
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882次组卷
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6卷引用：2017届广东惠州市高三上二模考试数学（理）试卷
2017届广东惠州市高三上二模考试数学（理）试卷福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考创新班理科数学试题陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段性测试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，
，
，且平面
平面
.平面
；
（2）设点
为直线的中点，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，且平面平面.
平面；（2）设点
为直线的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-05-16更新
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2859次组卷
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14卷引用：广东省惠州市2021届高三二模数学试题
广东省惠州市2021届高三二模数学试题江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2021届高三下学期5月第五次冲刺模拟数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（七）2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（猜想卷一）江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)安徽省六安市金寨第一中学2024届高三上学期期末适应性考试数学试题（二）江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试理科数学试题福建省晋江市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
7 . 已知边长为3的正方体
（如图），现用一个平面截该正方体，平面与棱
、
、分别交于点
、
、
.若
，
，
.
（1）求面与面所成锐二面角的余弦值；
（2）请在答题卷的第2个图中作出截面与正方体各面的交线，用字母标识出交线与棱的交点.
（如图），现用一个平面截该正方体，平面与棱、、分别交于点、、.若，，.（1）求面
与面所成锐二面角的余弦值；（2）请在答题卷的第2个图中作出截面
与正方体各面的交线，用字母标识出交线与棱的交点.
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2021-03-07更新
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194次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2021届高三上学期第三次调研数学试题
名校
解题方法
8 . 在长方体中，､､分别为棱､
､
的中点，
，
，则正确的选项是（ ）
中，､､分别为棱､､的中点，，，则正确的选项是（ ）A．异面直线 与 所成角的大小为60° |
| B．异面直线与所成角的大小为90° |
C．点到平面 的距离为 |
D．点到平面的距离为 |
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2021-03-01更新
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876次组卷
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10卷引用：广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷
广东省惠州仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高三上学期十一月月考数学试卷（已下线）辽宁省营口市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）全册综合测试模拟二 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）河北省邢台市南宫中学2020-2021学年高二下学期（3月）入学检测数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第10练 空间距离的计算湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，
为等边三角形，且平面
平面，和平面所成的角为45°，且点在平面上的射影落在四边形的中心，且
.
（1）证明：
平面；
（2）求平面
与平面
所成角(锐角)的余弦值.
中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，和平面所成的角为45°，且点在平面上的射影落在四边形的中心，且.（1）证明：
平面；（2）求平面
与平面所成角(锐角)的余弦值.
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2021-02-07更新
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1538次组卷
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8卷引用：广东省惠州市龙门中学2020-2021学年高二下学期4月段考数学试题
广东省惠州市龙门中学2020-2021学年高二下学期4月段考数学试题湖北省2020-2021学年高三上学期高考模拟演练数学试题（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题24 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试（3月）数学试题（已下线）一轮复习大题专练53—立体几何（二面角2）—2022届高三数学一轮复习福建省龙岩第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 如图，已知三棱锥
中，
为正三角形，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，为正三角形，，.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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