1 . 设直线的方程为.
(1)求证:不论为何值，直线必过一定点;
(2)若直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于点，，当面积最小时，求的周长;
(3)当直线在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线的方程.

2 . 过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程是______.

3 . 已知直线和定点．
（1）求点关于直线对称的点的坐标；
（2）若经过点的直线与和轴所围成的三角形面积为，求直线的方程．

4 . 直线与直线之间的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中AB＝40，BC＝15，O为AB上一点，且BO＝10，线段OC、OD、MN为表演队列所在位置（M、N分别在线段OD、OC上），内的点P为领队位置，且P到OC、OD的距离分别为、，记OM＝d，我们知道当△OMN面积最小时观赏效果最好．

（1）当d为何值时，P为队列MN的中点；
（2）怎样安排M的位置才能使观赏效果最好？求出此时△OMN的面积．

6 . 已知，动直线：过定点，动直线：过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为______.

7 . 在平面直角坐标系内，设，为不同的两点，直线l的方程为，，下面四个命题中的假命题为（       ）

A．存在唯一的实数δ，使点N在直线上

B．若，则过M，N两点的直线与直线l平行

C．若，则直线经过线段M，N的中点；

D．若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段M，N的延长线相交；

8 . （1）已知直线l过点，它的一个方向向量为．
①求直线l的方程；
②一组直线，，，，，都与直线l平行，它们到直线l的距离依次为d，，，，，（），且直线恰好经过原点，试用n表示d的关系式，并求出直线的方程（用n、i表示）；
（2）在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多条直线，，，，的直线簇，使它同时满足以下三个条件：①点；②，其中是直线的斜率，和分别为直线在x轴和y轴上的截距；③.

9 . 已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.

（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；
（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.

10 . 已知直线：，直线经过点.
（1）若，求直线的方程；
（2）若与两坐标轴的正半轴分别交于、两点，求面积的最小值（其中为坐标原点）.