1 . 已知点A,B是函数图象上不同的两点,则下列结论正确的是( )
A.若直线AB与y轴垂直,则a的取值范围是 |
B.若点A,B分别在第二与第四象限,则a的取值范围是 |
C.若直线AB的斜率恒大于1,则a的取值范围是 |
D.不存在实数a,使得A,B关于原点对称 |
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解题方法
2 . 如图,椭圆的左、右顶点分别为,,为椭圆上的动点且在第一象限内,线段与椭圆交于点(异于点),直线与直线交于点,为坐标原点,连接,且直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线的斜率分别为,证明:为定值.
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解题方法
3 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,为椭圆上一点,面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,若轴,垂足为.求证:直线的斜率;
(3)为椭圆的右顶点,若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,为坐标原点.问:轴上是否存在定点,使得恒成立.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,若轴,垂足为.求证:直线的斜率;
(3)为椭圆的右顶点,若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,为坐标原点.问:轴上是否存在定点,使得恒成立.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-07-06更新
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727次组卷
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5卷引用:四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
解题方法
4 . 已知椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)、分别为椭圆的上、下顶点,为坐标原点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点,与轴交于点.
①若点是线段的中点,求点的轨迹方程;
②设直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)、分别为椭圆的上、下顶点,为坐标原点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点,与轴交于点.
①若点是线段的中点,求点的轨迹方程;
②设直线与直线交于点,求证:为定值.
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2023-06-20更新
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364次组卷
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2卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知椭圆上的动点P与其顶点不重合.
(1)求证:直线与的斜率乘积为定值;
(2)设点M,N在椭圆C上,O为坐标原点,当时,求的面积.
(1)求证:直线与的斜率乘积为定值;
(2)设点M,N在椭圆C上,O为坐标原点,当时,求的面积.
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解题方法
6 . 已知斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,,,直线与的左、右两支分别交于点,,交于点,若点恒在直线上,则的离心率为______ .
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7 . 已知A,B分别为双曲线的左、右顶点,P为该曲线上不同于A,B的任意一点,设,,的面积为S,则( )
A.为定值 | B.为定值 |
C.为定值 | D.为定值 |
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2023-05-26更新
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809次组卷
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5卷引用:河南省郑州市九师联盟2023届高三考前预测押题理科数学试题
河南省郑州市九师联盟2023届高三考前预测押题理科数学试题河南省驻马店市2023届高考三模理科数学试题江西省南昌市部分学校2023届高三模拟考前押题模拟预测数学(理)试题(已下线)重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题(B素养提升卷)(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员
8 . 已知椭圆C:的长轴长为4,离心率为,A,F分别为椭圆C的左顶点、右焦点.P,Q为椭圆C上异于A的两个动点,直线AP,AQ与直线l:分别交于M,N两个不同的点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设直线l与x轴交于R,若P,F,Q三点共线,求证:与相似.
(1)求椭圆C的方程:
(2)设直线l与x轴交于R,若P,F,Q三点共线,求证:与相似.
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2023·上海浦东新·模拟预测
名校
解题方法
9 . 设,.以点为焦点,直线为准线的抛物线交抛物线于两点.则直线的斜率为__________ .
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解题方法
10 . 已知椭圆的左顶点为,上、下顶点分别为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上一点,不与顶点重合,点与点关于坐标原点中心对称,过作垂直于轴的直线交直线于点,再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证:三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上一点,不与顶点重合,点与点关于坐标原点中心对称,过作垂直于轴的直线交直线于点,再过作垂直于轴的直线交直线于点.求证:三点共线.
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2023-05-23更新
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487次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题(2)
北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题(2)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】