1 . 已知、、三点构成一个三角形，求实数的取值范围．

2 . 已知三个不同的点、、在同一条直线上，求实数的值．

4 . 已知动点M与两定点，构成，且直线，的斜率之积为4，求动点M的轨迹方程.

5 . 求证：顺次连接，，，四点所得的四边形是梯形．

6 . 在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到原点，光线经过的重心．
   
(1)建立适当的坐标系，请求的重心的坐标；
(2)求点的坐标；
(3)求的周长．

7 . 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)过直线：上任意一点作直线与，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．

8 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.
（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值.

9 . 已知椭圆C：，过点作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称.设直线AM，AN的斜率分别是，.
(1)证明：.
(2)若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程.

10 . 已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，满足且，求的值．