2 . 设是坐标原点，直线与圆交于两点．
(1)求线段中点的坐标；
(2)若，求该圆的面积．

3 . 已知方程．
（1）若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆C与直线相交于P，Q两点，且（O为原点），求圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过点作直线与圆C交于M，N两点，若，求直线MN的方程．

4 . 已知直线y=x+m和圆x²+y²=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知A，B为圆O：x²+y²=4与y轴的交点，过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点．

（1）若弦MN的长等于2，求直线l的方程．
（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上．若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由．

6 . 已知圆：，一动直线l过与圆相交于.两点，是中点，l与直线m：相交于.
（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心；
（2）当时，求直线l的方程；
（3）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

7 . 如图，已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于，两点，是中点．

（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心．
（Ⅱ）当时，求直线的方程．
（Ⅲ）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．