1 . 在平面内，动点M（x，y）与定点F（2，0）的距离和它到定直线的距离比是常数2.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与动点的轨迹交于P，Q两点，且（为坐标原点），求的最小值.

3 . 已知直线l₁：y＝k₁x和l₂：y＝k₂x与抛物线y²＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且．

(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．

4 . 已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若、分别是曲线与轴正、负半轴的交点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线、的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是_______．

6 . 已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.
（1）求圆的标准方程；
（2）若点，点是圆上一点，点是的重心，求点的轨迹方程；
（3）设过点的直线与圆交于不同的两点，，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.

7 . 已知，，动点满足，则点的轨迹方程是（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知圆：和两点，，若圆上存在点，使得，则的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知点,,直线与直线相交于点,直线与直线的斜率分别记为与,且．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过定点作直线与曲线交于两点, 的面积是否存在最大值？若存在,求出面积的最大值；若不存在,请说明理由．

10 . 已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是.点在曲线上且位于轴的两侧，(其中为坐标原点).
（1）求曲线的方程；
（2）证明：直线恒过定点.