1 . 已知在平面直角坐标系xOy中，
，动点P满足
则P点的轨迹Γ为圆_______ ，过点A的直线交圆Γ于两点C，D，且
，则
______ .
，动点P满足则P点的轨迹Γ为圆，则
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2 . 如图，已知等腰三角形
中，
是
的中点，且
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)设所在直线与轨迹的另一个交点为
，当
面积最大且在第一象限时，求
.
中，是的中点，且.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设
所在直线与轨迹的另一个交点为，当面积最大且在第一象限时，求.
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3 . 圆锥曲线具有丰富的光学性质，在人教版A版选择性必修第一册的阅读与思考中提到了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上，（如图（1））.如图（2），已知
为椭圆
的左焦点，
为坐标原点，直线
为椭圆
的任一条切线，
为在上的射影，则点的轨迹是（ ）
为椭圆的左焦点，为坐标原点，直线为椭圆的任一条切线，为在上的射影，则点的轨迹是（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲性 | D．抛物线 |
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4 . 已知线段
的端点B的坐标是
，端点A在抛物线
上运动，则线段的中点
的轨迹为（ ）
的端点B的坐标是，端点A在抛物线上运动，则线段的中点的轨迹为（ ）| A．直线 | B．抛物线 | C．双曲线 | D．椭圆 |
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5 . 动圆满足：①圆心的横坐标大于
；②与直线
相切；③与直线
相交，且直线被圆截得的弦长为
．
(1)求证：动圆圆心在曲线
上．
(2)设是曲线
上任一点，曲线在处的切线交
轴于
，交
轴于
．求证：
．
满足：①圆心的横坐标大于；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为．(1)求证：动圆圆心
在曲线上．(2)设
是曲线上任一点，曲线在处的切线交轴于，交轴于．求证：．
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解题方法
6 . 如图，在圆
上任取一点，过点作轴的垂线段
，
为垂足，且满足
．当点在圆上运动时，的轨迹为
．的方程；
(2)点
，过点作斜率为
的直线交曲线于点
，交轴于点．已知
为的中点，是否存在定点，对于任意都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为．
的方程；(2)点
，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-03-07更新
|
344次组卷
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5卷引用：浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知点是边长为1的正方体
表面上的动点，若直线
与平面
所成的角大小为
，则点的轨迹长度为（ ）
是边长为1的正方体表面上的动点，若直线与平面所成的角大小为，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知O为坐标原点，动点P到两个定点
的距离的比
，记动点P的轨迹为曲线C，
(1)求由线C的方程；
(2)若直线l过点
，曲线C截l所得弦长等于
，求直线l的方程．
的距离的比，记动点P的轨迹为曲线C，(1)求由线C的方程；
(2)若直线l过点
，曲线C截l所得弦长等于，求直线l的方程．
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解题方法
9 . 数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线：
，当
时，是我们熟知的圆；当
时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（ ）
：，当时，是我们熟知的圆；当时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线的结论正确的是（ ）A．对任意正实数 ，曲线恒过2个定点 |
| B．存在无数个正实数，曲线至少有4条对称轴 |
| C．星形线围成的封闭图形的面积大于2 |
D．星形线与圆 有四个公共点 |
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10 . 高为3，长宽为
的长方体中，以
为球心的球
两两相切，过点作球
的切线
交球于点
在长方体外部，则点的轨迹长度是（ ）
的长方体中，以为球心的球两两相切，过点作球的切线交球于点在长方体外部，则点的轨迹长度是（ ）A． | B． | C． | D． |
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