2024·全国·模拟预测
1 . 已知长为
的线段
的中点为原点
，圆
经过
两点且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
且互相垂直的直线
分别与曲线交于点
和点
，且
，四边形
的面积为
，求实数
的值.
的线段的中点为原点，圆经过两点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
且互相垂直的直线分别与曲线交于点和点，且，四边形的面积为，求实数的值.
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2024-04-05更新
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458次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（九）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（九）四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟理科数学试题四川省眉山市仁寿县两校2024届高三下学期第三次模拟文科数学试题（已下线）7.5 直线和圆锥曲线的综合问题（高考真题素材之十年高考）
解题方法
2 . 已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦
的长为
．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过轨迹上一个定点
引它的两条弦
，
，若直线，的斜率存在，且直线
的斜率为
证明：直线，的倾斜角互补．
，且在轴上截得的弦的长为．(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；(2)过轨迹
上一个定点引它的两条弦，，若直线，的斜率存在，且直线的斜率为证明：直线，的倾斜角互补．
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2024-04-05更新
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948次组卷
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2卷引用：广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
3 . 第一象限的点
在抛物线
上，过点作
轴于点
，点
为
中点．
(1)求的运动轨迹曲线
的方程；
(2)记
的焦点分别为
，则四边形
的面积是否有最值？
在抛物线上，过点作轴于点，点为中点．(1)求
的运动轨迹曲线的方程；(2)记
的焦点分别为，则四边形的面积是否有最值？
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4 . 已知点
，直线
相交于点
，且它们的斜率之和是2．设动点
的轨迹为曲线，则（ ）
，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（ ）| A．曲线关于原点对称 |
B．的范围是 的范围是 |
C．曲线与直线 无限接近，但永不相交 |
D．曲线上两动点 ，其中 ，则 |
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2024-04-04更新
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409次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
解题方法
5 . 在所有棱长均相等的直四棱柱
中，
，点
在四边形
内（含边界）运动．当
时，点的轨迹长度为
，则该四棱柱的表面积为（ ）
中，，点在四边形内（含边界）运动．当时，点的轨迹长度为，则该四棱柱的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 在直角坐标系
中，已知曲线的参数方程为
（
为参数）.
(1)写出曲线的普通方程；
(2)设为曲线上的一点，将
绕原点顺时针旋转
得到
.当运动时，设点
的轨迹是
，求曲线的直角坐标方程.
中，已知曲线的参数方程为（为参数）.(1)写出曲线
的普通方程；(2)设
为曲线上的一点，将绕原点顺时针旋转得到.当运动时，设点的轨迹是，求曲线的直角坐标方程.
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2024-04-04更新
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609次组卷
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2卷引用：内蒙古赤峰市2023~2024学年高三上学期1.30模拟文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知平面上一动点到定点
的距离比到定直线
的距离小
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)点
为上的两个动点，若
恰好为平行四边形
的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为
，求证：
.
到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)点
为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：.
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2024-04-03更新
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1458次组卷
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4卷引用：2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）
2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷（调研卷）数学试题（一）辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
8 . 平面直角坐标系中，等边
的边长为2，M为
中点，B，C分别在射线
，
上运动，记M的轨迹为
，则（ ）
的边长为2，M为中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（ ）| A．为部分圆 | B．为部分线段 | C．为部分抛物线 | D．为部分椭圆 |
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9 . 已知点
和直线
，点到
的距离
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)不经过圆点的直线
与点的轨迹交于
，
两点. 设直线
，
的斜率分别为
，
，记 
，是否存在值使得
的面积为定值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
和直线，点到的距离 .(1)求点
的轨迹方程；(2)不经过圆点
的直线与点的轨迹交于，两点. 设直线，的斜率分别为，，记 ，是否存在值使得的面积为定值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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10 . 如图，已知正方体的棱长为
，点为的中点，点为正方形
内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线 与直线 所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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2024-03-29更新
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846次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期教学质量监测（二）数学试题
