解题方法
1 . 如图，棱长为2的正方体
中，
为
的中点，动点
在平面
内的轨迹为曲线
.下列结论正确的有（ ）
中，为的中点，动点在平面内的轨迹为曲线.下列结论正确的有（ ）A．当 时，是一个点 |
B．当动点到直线， 的距离之和为 时，是椭圆 |
C．当直线 与平面所成的角为 时，是椭圆 |
D．当直线与平面 所成的角为时，是双曲线 |
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解题方法
2 . 如图，已知正方体的棱长为1，点为棱
的中点，点
在侧面
及其边界上运动，则下列选项中正确的是（ ）
的棱长为1，点为棱的中点，点在侧面及其边界上运动，则下列选项中正确的是（ ）A．存在点满足 |
B．存在点满足 |
C．满足 的点的轨迹长度为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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3 . 在棱长为1的正方体中，已知点为侧面上的一动点，则下列结论正确的是（ ）
中，已知点为侧面上的一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若点总保持 ，则动点的轨迹是一条线段 |
B．若 的面积为 ，则动点的轨迹是一段圆弧 |
C．若到直线与直线 的距离之和为1，则动点的轨迹是椭圆的一部分 |
D．若点到点 与直线 的距离之比为1：2，则动点的轨迹是椭圆的一部分 |
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名校
解题方法
4 . 在长方体中，
，点
为棱
上靠近点
的三等分点，点
是长方形内一动点（含边界），且直线
与平面所成角的大小相等，则（ ）
中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则（ ） A． 平面 | B．三棱锥 的体积为4 |
C．不存在点，使得 | D．线段 的长度的取值范围为 |
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5 . 已知正方体的棱长为3，动点P在平面
内，且AP与
所成角为30°，则
长度的最小值为______ .
的棱长为3，动点P在平面内，且AP与所成角为30°，则长度的最小值为
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6 . 已知正方体的棱长为
，是正方体表面上一动点，且
，则点形成的轨迹的长度为_________________ .
的棱长为，是正方体表面上一动点，且，则点形成的轨迹的长度为
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名校
解题方法
7 . 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱
，为上底面上的动点（包括边界），则下列结论中正确的是（ ）
的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点（包括边界），则下列结论中正确的是（ ）A．若 ，则满足条件的点不唯一 |
B．若 ，则点的轨迹是一段圆弧 |
C．若 ∥平面 ，则 的最大值为 |
D．若∥平面，且，则平面 截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为 |
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2023-09-26更新
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273次组卷
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3卷引用：广东省深圳市名校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A．当在平面上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若是的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
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2023-09-06更新
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1144次组卷
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4卷引用：广东省广州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 已知正方体的内切球半径为1，、
平面，若
，
，现在有以下四个命题：
：点的轨迹是一个圆 
：点的轨迹是一个圆
：三棱锥
的体积为定值 
：
则下述结论正确的是（ ）
的内切球半径为1，、平面，若，，现在有以下四个命题：：点的轨迹是一个圆 ：点的轨迹是一个圆：三棱锥的体积为定值 ：则下述结论正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-09更新
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247次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（三）
10 . 如图，已知正三棱台
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为
，则（ ）
的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（ ） A． 长度的最小值为 | B．不存在点，使得 |
C．存在点，存在点 ，使得 | D．所有满足条件的动线段形成的曲面面积为 |
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