1 . 设，是椭圆与双曲线（，）的公共焦点，曲线，在第一象限内交于点M，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是______．

2 . 点是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为____________．

3 . 已知椭圆的右焦点为，直线交于两点，且轴，则__________.

4 . 已知点P在焦点为、的椭圆上，若，则的值为________．

5 . 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与椭圆交于两点，，则的周长是__________．

6 . 已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当周长最大时，直线的方程为______.

7 . 已知点，有，则点的轨迹是______.

8 . 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则____________．

9 . 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是______.

10 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.