1 . 光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如左图，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，与的离心率之比为，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒，则______．

2 . 已知椭圆：的离心率为，左顶点是，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为_______．

3 . 已知椭圆：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为______.

4 . 已知椭圆（），是其左焦点，过原点的直线交椭圆于A，B两点，M，N分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆离心率的最小值为______.

5 . 椭圆上有两点分别为椭圆的左､右焦点，是以为中心的正三角形，则的周长为__________．

6 . 已知椭圆与双曲线（，）具有相同的左、右焦点、，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为__________.

8 . 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，，则______________.

9 . 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的长轴长为______.

10 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．已知椭圆E：（）是“黄金椭圆”，则______，若“黄金椭圆”C：（）两个焦点分别为、，，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则______．