1 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，若点在椭圆上，且，则点到轴的距离为________．

2 . 方程表示的曲线是__________，其标准方程是__________.

3 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

4 . 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则________.

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足.当变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于轴对称；
②对任意的使得椭圆上满足条件的点都有4个；
③的最小值为；
其中，所有正确命题的序号是__________.

6 . 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，，则______________.

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，点在上，且，则椭圆的离心率为__________.

8 . 已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则椭圆离心率为_________，的周长为_________.

9 . 设为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点，使得，则动点的轨迹方程为__________．

10 . 已知点是椭圆的两个焦点，横坐标为4的点在椭圆上，则的周长为_________．