1 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，为上一点，与的顶点不重合，分别为的中点，为坐标原点，且，则的焦距为__________．

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则椭圆的方程为__________，若在第二象限且，则的面积为___________.

3 . 设，若，则点的轨迹方程为______.

4 . 椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，.点O是坐标原点，点A是椭圆的左顶点，的中点M为双曲线的左顶点，设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，满足，则椭圆的离心率______.

5 . 已知点是圆：上动点，.若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为______.

6 . 椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为________．

7 . 为椭圆上的一点，和是其左右焦点，若，则的面积为_________.

8 . 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有________．

①曲线关于轴和轴对称
②曲线所围成的封闭图形的面积小于8
③曲线上的点到原点的距离的最大值为
④设，直线交曲线于、两点，则的周长小于8

9 . 已知直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长是___________.

10 . 已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为__________.