名校
解题方法
1 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
经过点，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
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2023-07-06更新
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2050次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省平顶山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）
名校
2 . 开普勒第一定律也称椭圆定律､轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星
看作一个质点，绕太阳的运动轨迹近似成曲线
，行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则
（ ）
看作一个质点，绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则（ ）| A．39 | B．52 | C．86 | D．97 |
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2023-07-05更新
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915次组卷
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11卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学等2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
湖南省湘潭市湘潭县第一中学等2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练15 椭圆11考点精练（3）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，A为椭圆C的左顶点，以
为直径的圆与椭圆C在第一、二象限的交点分别为M，N，若直线AM，AN的斜率之积为
，则椭圆C的标准方程为（ ）
的左、右焦点分别为，，A为椭圆C的左顶点，以为直径的圆与椭圆C在第一、二象限的交点分别为M，N，若直线AM，AN的斜率之积为，则椭圆C的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知直线
过点
且与圆
：
交于
，
两点，过
的中点
作垂直于
的直线交
于点
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程
(2)设曲线与
轴的交点分别为
，
，点
关于直线
的对称点分别为
，过点的直线
与曲线交于
两点，直线
相交于点
.请判断
的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
过点且与圆：交于，两点，过的中点作垂直于的直线交于点，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程(2)设曲线
与轴的交点分别为，，点关于直线的对称点分别为，过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点.请判断的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
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2023-06-30更新
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475次组卷
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4卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
湖南省名校联考联合体2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷理科数学试题四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷文科数学试题
名校
解题方法
5 . 椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点.现有一椭圆
，长轴
长为4，从一个焦点F发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q为直线
上一点，且Q不在x轴上，直线
，
与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设
，
的面积分别为
，
，求
的最大值.
，长轴长为4，从一个焦点F发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点Q为直线
上一点，且Q不在x轴上，直线，与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值.
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2023-03-15更新
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943次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学复习卷
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学复习卷四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022-2023学年高三下学期二诊热身考试文科数学试题（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1
6 . 已知曲线
（ ）
（ ）A． 表示两条直线 | B． 表示圆 |
C． 表示焦点在 轴上的双曲线 | D． 表示焦点在轴上的椭圆 |
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名校
解题方法
7 . 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为
，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（ ）
，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-13更新
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280次组卷
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6卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
名校
8 . 如图，一个底面半径为
的圆柱被与其底面所成的角为
的平面所截，截面为椭圆，若
，则（ ）
的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面为椭圆，若，则（ ）A．椭圆的短轴长为 |
| B．椭圆的离心率为 |
C．椭圆的方程可以为 |
D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 |
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2023-02-22更新
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456次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 设为圆
：
上的动点，点
，且线段
的垂直平分线交
于点，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知
，
，
是曲线上异于A的不同两点，是否存在以
为圆心的圆，使直线AM，AN都与圆D相切，且
三边所在直线的斜率成等差数列?若存在，请求出圆D的方程；若不存在，请说明理由．
为圆：上的动点，点，且线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)已知
，，是曲线上异于A的不同两点，是否存在以为圆心的圆，使直线AM，AN都与圆D相切，且三边所在直线的斜率成等差数列?若存在，请求出圆D的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-02-22更新
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472次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 在生活中，可以利用如下图工具绘制椭圆，已知O是滑杆上的一个定点，D可以在滑杆上自由移动，线段
，点E满足
，则点E所形成的椭圆的离心率为____________ ．
，点E满足，则点E所形成的椭圆的离心率为
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2023-02-18更新
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257次组卷
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2卷引用：湖南省湘潭市两校2022-2023学年高二上学期期末线上联考数学试题
