1 . 已知椭圆：，离心率为，两焦点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点，的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，求的面积.

2 . 设椭圆的焦点为，，
若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 以下四个椭圆方程所表示的图形中，其形状最圆的是

A．

B．

C．

D．

4 . 曲线与曲线 （）的

A．顶点相同

B．虚轴长相等

C．焦点相同

D．离心率相等

5 . 某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率设黄金椭圆的长半轴，短半轴，半焦距分别为，则满足的关系是（        ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为、，椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若直线与该椭圆交于、两点，直线、的斜率互为相反数.
①求证：直线的斜率为定值；
②若点在第一象限，设与的面积分别为、，求的最大值.

7 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是________.

8 . 已知椭圆C：（）上一点到它的左右焦点，的距离的和是6．
（1）求椭圆C的离心率的值；
（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标．

9 . 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于

A．或

B．或

C．或

D．或

10 . 椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．