名校
解题方法
1 . 已知椭圆的上、下焦点分别为,,离心率为,过点作直线(与轴不重合)交椭圆于,两点,的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点A是椭圆的上顶点,设直线,,的斜率分别为,,,当时,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点A是椭圆的上顶点,设直线,,的斜率分别为,,,当时,求证:为定值.
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2023-05-06更新
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890次组卷
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5卷引用:湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,椭圆,圆,椭圆C的左、右焦点分别为.
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两点,若,求的值;
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线,求证:两条切线相互垂直.
(1)过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M,N两点,若,求的值;
(2)过圆O上任意点R引椭圆C的两条切线,求证:两条切线相互垂直.
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名校
3 . 在中,内角的对边分别为,已知边,且.
(1)求面积的最大值;
(2)设当的面积取最大值时的内角C为,已知函数在区间上恰有三个零点和两个极值点,求的取值范围.
(1)求面积的最大值;
(2)设当的面积取最大值时的内角C为,已知函数在区间上恰有三个零点和两个极值点,求的取值范围.
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2023-05-01更新
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1115次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2023届高三二模数学试题
解题方法
4 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点,是短轴的顶点,直线经过点且与交于、两点,若垂直平分线段,则的周长是______ .
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2023-04-21更新
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357次组卷
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4卷引用:湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海财经大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题08 椭圆(三大核心考点七种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)(已下线)专题11圆锥曲线单元复习与测试(21个考点25种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
名校
5 . 设椭圆C:的左、右焦点分别为,,直线l过点.若点关于l的对称点P恰好在椭圆C上,且,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-20更新
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3505次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期月考七数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题03 三角函数与解三角形(已下线)专题06 解析几何专题17平面解析几何(单选题)
名校
解题方法
6 . 已知正方形中,,是平面外一点.设直线与平面所成角为,设三棱锥的体积为,则下列命题正确的是( )
A.若,则的最大值是 | B.若,则的最大值是 |
C.若,则的最大值是 | D.若,则的最大值是 |
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2023-04-15更新
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1330次组卷
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4卷引用:湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题05 立体几何(已下线)押新高考第11题 立体几何综合
名校
解题方法
7 . 已知是椭圆C的两个焦点,P为C上一点,且,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-14更新
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679次组卷
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2卷引用:湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯(公元前375年—公元前325年),大约100年后,阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线,并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质:如图,从椭圆的一个焦点出发的光线或声波,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点为,,若由发出的光线经椭圆两次反射后回到经过的路程为.对于椭圆上除顶点外的任意一点,椭圆在点处的切线为,在上的射影为,其中.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过作斜率为的直线与椭圆相交于,两点(点在轴上方).点,是椭圆上异于,的两点,,分别平分和,若外接圆的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过作斜率为的直线与椭圆相交于,两点(点在轴上方).点,是椭圆上异于,的两点,,分别平分和,若外接圆的面积为,求直线的方程.
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9 . 已知椭圆与双曲线有共同的焦点,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,点为椭圆与双曲线在第一象限的交点,且,则的最大值为___________ .
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2023-04-03更新
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2891次组卷
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9卷引用:湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题湖南省益阳市安化县第五高级中学等校2023届高三下学期联合模拟测试数学试题湖南省长沙市麓山国际共同体2023-2024学年高二上学期12月学情检测数学试卷专题19平面解析几何(填空题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题(已下线)押新高考第15题 直线与圆及圆锥曲线(已下线)高二数学下学期期中模拟试题01(数列、导数、计数原理)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选修)广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考(一)数学试题(已下线)重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题 讲
名校
10 . 已知椭圆的两个焦点分别为,(其中),点在椭圆上,点是圆上任意一点,的最小值为2,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的焦距为2 |
B.过作圆切线的斜率为 |
C.若、为椭圆上关于原点对称且异于顶点和点的两点,则直线与的斜率之积为 |
D.的最小值为 |
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2023-03-31更新
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1737次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题