1 . 已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），且点在上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于M，N且，求证：为定值．

2 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求椭圆的方程；     
（2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由．

3 . 已知椭圆的右焦点为，，且过点，．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点、，且．若点，满足，求的值．

4 . 已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM（O为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．

5 . 在直角坐标系，椭圆的左、右焦点分别为.其中也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线与交于不同的两点A、B，且A在DB之间，试求△与△BOD面积之比的取值范围.

6 . 如图所示，在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连接并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，连接.

（1）若点的坐标为，且，求椭圆的方程；
（2）若求椭圆离心率的值.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值.

8 . 已知分别为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点, 且
（1）求椭圆的方程;
（2）与圆相切的直线交椭圆于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆，过点且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.

10 . 已知椭圆经过点，离心率为．
（）求椭圆的方程．
（）直线与椭圆交于A，两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，两点，试问在轴上是否存在一个定点使得?若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．