1 . 已知
，
，
为椭圆
上三个不同的点，满足
，其中
.记
中点
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
交于
，
两点，交
于
，
两点，求证：
.
，，为椭圆上三个不同的点，满足，其中.记中点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)若直线
交于，两点，交于，两点，求证：.
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2023-05-27更新
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624次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题
2 . 如图，
，
是双曲线
的左右顶点，
，
是该双曲线上关于
轴对称的两点，直线
与
的交点为
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设点
，过点两条直线分别与轨迹交于点，和，．若
，求直线的斜率．
，是双曲线的左右顶点，，是该双曲线上关于轴对称的两点，直线与的交点为．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设点
，过点两条直线分别与轨迹交于点，和，．若，求直线的斜率．
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2022-06-15更新
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755次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题
江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 已知圆
和定点
，平面上一动点满足以线段
为直径的圆内切于圆
，动点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线
与曲线交于不同两点、
，直线
，
分别交
轴于，两点．求证：
．
和定点，平面上一动点满足以线段为直径的圆内切于圆，动点的轨迹记为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）直线
与曲线交于不同两点、，直线，分别交轴于，两点．求证：．
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2020-12-01更新
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991次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量监测数学试题福建省泉州市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(B)（已下线）对点练63 圆锥曲线中定值定点等问题-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练山东省菏泽市2020-2021学年高二（上）期中数学试题（b卷）（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)山东省临沂市临沭县临沭第一中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 设动点是圆
上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段
上，且满足
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设直线与交于，两点，点坐标为
，若直线
，
的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．(1)求点
的轨迹的方程；(2)设直线
与交于，两点，点坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标．
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