名校
解题方法
1 . 已知点
在运动过程中，总满足关系式：
.
(1)点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程；
(2)设圆O：
，直线l：
与圆O相切且与点M的轨迹交于不同两点A，B，当
且
时，求弦长
的最大值.
在运动过程中，总满足关系式：.(1)点M的轨迹是什么曲线？写出它的方程；
(2)设圆O：
，直线l：与圆O相切且与点M的轨迹交于不同两点A，B，当且时，求弦长的最大值.
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2023-10-17更新
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681次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题
江苏省苏州市三校2023-2024学年高二上学期10月阶段检测数学试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . “工艺折纸”起源于中国，它不仅是一种把纸张折成各种不同形状的艺术活动，也是一种有益身心、开发智力的思维活动.折纸凭借着折叠时产生的几何形的连续变化而形成物象，这中间蕴含着数学、几何、测绘、造型等多学科、综合学问的运用.为了让学生感受数学之美，提升学生的综合素养，某学校开设了“折纸与数学”校本课，课上让每位学生准备一张半径为8的圆形纸片，按如下步骤进行折纸、观察和测绘.
步骤1：在圆内取一点
，使得到圆心
的距离为6（如图）；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点；
步骤3：把纸片展开，留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和步骤3，得到越来越多的折痕.
过作其中一道折痕的垂线，垂足为
，则
______ ；经观察，学生发现圆面上的所有折痕围成了一条优美的曲线
，若以
所在直线为
轴，的中点
为原点建立平面直角坐标系
，则的方程为______ .
步骤1：在圆内取一点
，使得到圆心的距离为6（如图）；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点
；步骤3：把纸片展开，留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和步骤3，得到越来越多的折痕.
过
作其中一道折痕的垂线，垂足为，则，若以所在直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系，则的方程为
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3 . 已知点是圆
上一动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线
与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点
.过曲线上任一点
作曲线的切线，切点分别为
，这两条切线
分别与曲线交于点
（异于点），证明：
.
是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.(1)求动点
的轨迹方程；(2)定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线
与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线，切点分别为，这两条切线分别与曲线交于点（异于点），证明：.
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，已知点
，设动点到直线
的距离为
，且
.
(1)记点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)若过点且斜率为
直线
交于
两点，问在
轴上是否存在点，使得
为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，已知点，设动点到直线的距离为，且.(1)记点
的轨迹为曲线，求的方程；(2)若过点
且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-02-10更新
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478次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期2月期末学业质量阳光指标调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点
动点
满足直线
和
的斜率之积为
，记点的轨迹为曲线，过坐标原点的直线交于
两点，点在第一象限，
轴，垂足为，连接
并延长交于点
，则（ ）
动点满足直线和的斜率之积为，记点的轨迹为曲线，过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点，则（ ）A．曲线的方程为： | B． 为直角三角形 |
C． 面积最大值为 | D．面积最大值为 |
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2023-01-12更新
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762次组卷
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3卷引用：江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直线
：
，
：
，线段AB的两个端点分别在直线与上滑动，且
．
(1)求线段AB中点P的轨迹C的方程；
(2)直线
：
，
：
与轨迹C有四个交点，求以这四个点为顶点的四边形面积的最大值．
：，：，线段AB的两个端点分别在直线与上滑动，且．(1)求线段AB中点P的轨迹C的方程；
(2)直线
：，：与轨迹C有四个交点，求以这四个点为顶点的四边形面积的最大值．
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2022-11-11更新
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274次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市太仓市明德高级中学2022-2023学年高三上学期期中教学测试数学试题
7 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)设点M在直线
上，过M的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且
，求直线
的斜率与直线
的斜率之和.
中，已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)设点M在直线
上，过M的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
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8 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
，直线
与直线
的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点为曲线上的任意一点（不含短轴端点），点
，直线与直线
交于点
，直线
与轴交于点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值．
中，已知点，，直线与直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
为曲线上的任意一点（不含短轴端点），点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2022-01-20更新
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899次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，
，
，下列命题正确的是（ ）
，，，下列命题正确的是（ ）| A．若P到A，B距离之和为6，则点P的轨迹为椭圆 |
| B．若P到A，B距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线 |
C．椭圆 上任意一点 长轴端点除外 与A，B连线斜率之积是 |
D．渐近线为 且过点 的双曲线的焦点是A，B |
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2022-01-03更新
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441次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市黄埭中学2023-2024学年高二上学期12月月考调研数学试题
江苏省苏州市黄埭中学2023-2024学年高二上学期12月月考调研数学试题（已下线）专题03 《圆锥曲线与方程》中的易错题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市四校(新浦中学、海滨中学、锦屏高级中学、开发区高级中学)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
10 . P为圆
上一动点，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足（P、D不重合），线段PD的中点M的轨迹记为E．
（1）求E的方程；
（2）试问在E上是否存在两点M、N，它们关于直线
对称，且以MN为直径的圆恰好过原点？若存在求出直线MN的方程；若不存在说明理由．
上一动点，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足（P、D不重合），线段PD的中点M的轨迹记为E．（1）求E的方程；
（2）试问在E上是否存在两点M、N，它们关于直线
对称，且以MN为直径的圆恰好过原点？若存在求出直线MN的方程；若不存在说明理由．
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