名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，以为直径的圆过椭圆的上顶点
，双曲线
和椭圆
有相同的焦点，
为曲线与的一个公共点，若
，则曲线与的离心率的乘积为______ .
的左、右焦点分别为，以为直径的圆过椭圆的上顶点，双曲线和椭圆有相同的焦点，为曲线与的一个公共点，若，则曲线与的离心率的乘积为
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2 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆的“特征三角形”为
，椭圆的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-04-08更新
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293次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . 椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是A点关于原点O的对称点，若
且
，则椭圆的离心率为（ ）
的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是A点关于原点O的对称点，若且，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知焦点在
轴上的椭圆C：
的离心率为
，则实数
______ ．
轴上的椭圆C：的离心率为，则实数
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5 . 若实数数列：
成等差数列，则圆锥曲线
的离心率为（ ）
成等差数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知椭圆C：过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-04-04更新
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767次组卷
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3卷引用：广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为，则椭圆
的长轴长为（ ）
的离心率为，则椭圆的长轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 椭圆
的离心率为（ ）
的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 过椭圆
的右焦点
的直线交该椭圆于A、B两点，线段AB的中点为
，则椭圆E的离心率为______ ．
的右焦点的直线交该椭圆于A、B两点，线段AB的中点为，则椭圆E的离心率为
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解题方法
10 . 已知
分别是椭圆
的左、右焦点，动直线
与交于
两点，当
的周长最大时，
，则的离心率为（ ）
分别是椭圆的左、右焦点，动直线与交于两点，当的周长最大时，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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