1 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l₁过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．

2 . 已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，，则下列结论中正确的是（　　）

A．E的标准方程为

B．E的离心率等于

C．E与双曲线的渐近线不相同

D．直线与E有且仅有一个公共点

3 . 双曲线的离心率为________，

4 . 已知，是双曲线的焦点，圆，直线经过点，直线经过点，，与圆均相切，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线M：的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点为双曲线M在第一象限内一点，设的平分线PQ交y轴于点Q，当时，.
(1)求双曲线M的方程；
(2)若，此时直线交双曲线M于A、B两点，求面积的最大值.

6 . 已知双曲线的右焦点．点F到该双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率是_____________．

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，且，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．3

D．7

8 . 已知双曲线的上、下焦点分别为、，点P在双曲线上，则下列结论正确的是（       ）

A．该双曲线的离心率为

B．该双曲线的渐近线方程为

C．若，则的面积为9

D．点P到两渐近线的距离乘积为

9 . 关于双曲线有下列四个说法，正确的是（       ）

A．P为双曲线上一点，，分别为左、右焦点，若，此时

B．与双曲线有相同的离心率

C．与椭圆有相同的焦距

D．过右焦点的弦长最小值为4

10 . 双曲线，右焦点为.
(1)若双曲线为等轴双曲线，且过点，求双曲线的方程；
(2)经过原点倾斜角为的直线与双曲线的右支交于点是以线段为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率.