抛物线的对称性的应用练习题及答案-高中数学-第2页-组卷网

20-21高三上·浙江·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线的对称性的应用抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的参数范围问题

解题方法

面积问题

1 . 如图，已知抛物线

：

与圆

：

有四个不同的公共点

，

.

（Ⅰ）求

的取值范围；
（Ⅱ）求四边形

面积的最大值.

2020-09-05更新 | 819次组卷 | 4卷引用：浙江省之江教育评价联盟2020-2021学年高三上学期8月返校联考数学试题

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18-19高二下·重庆沙坪坝·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

抛物线的对称性的应用求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题

2 . 设抛物线

的焦点为

，过

的直线

与抛物线交于不同的两点

，

为抛物线

的准线与

轴的交点，若

，则

______.

2020-02-13更新 | 838次组卷 | 3卷引用：重庆市沙坪坝区第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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18-19高三上·北京海淀·期末

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用直线与抛物线交点相关问题

名校

3 . 已知点F为抛物线

的焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（）

A．使得

为等腰三角形的点M有且仅有4个

B．使得

为直角三角形的点M有且仅有4个

C．使得

的点M有且仅有4个

D．使得

的点M有且仅有4个

2021-04-11更新 | 544次组卷 | 8卷引用：北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题

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20-21高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求实际问题中的抛物线方程抛物线的对称性的应用

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 如图，一个杯座圆

放置在水平桌面上且内壁光滑的酒杯，杯身的轴截面图形是顶点为O、焦点为

的抛物线，

，

为杯口圆的圆心，

足够长，杯脚

．现有一根长

的细木棍

放在此酒杯的杯身内，

的中点

在桌面上的投影为

，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

的最小值为

B．若

，则

的最小值为

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则

的最小值为

2021-07-27更新 | 525次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市海安市曲塘中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二上·河北沧州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆的对称性的应用根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

名校

5 . 以抛物线

的顶点为圆心的圆交

于

两点，交

的准线于

两点.已知

，

，则

的顶点到准线的距离为___________.

2022-12-11更新 | 309次组卷 | 19卷引用：【校级联考】河北省沧州市七县2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题

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2018·江西上饶·一模

单选题 | 较难(0.4) |

诱导公式一二倍角的正弦公式抛物线的对称性的应用

6 . 已知点

是抛物线

上的一点，若以其焦点

为圆心，以

为半径的圆交抛物线的准线于

、

两点，若

且满足

，当

的面积为

时，则实数

的值为

A．4

B．

C．

D．

2018-03-09更新 | 1522次组卷 | 2卷引用：江西上饶市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题

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17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用根据抛物线的对称性求相关的参数

7 . 有一个正三角形的两个顶点在抛物线y²＝2px(p>0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是(　　)

A．	B．
C．	D．

2018-11-08更新 | 1076次组卷 | 3卷引用：第2章 2.2 第1课时抛物线的简单几何性质（反馈当堂达标）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

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19-20高二上·山东济南·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用求抛物线的切线方程

8 . 设抛物线

的准线与对称轴交于点

，过点

作抛物线的两条切线﹐切点分别为

和

，则（　　）

A．点坐标为	B．直线的方程为
C．	D．

2021-01-17更新 | 449次组卷 | 2卷引用：山东省济南市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2020·北京顺义·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程抛物线的对称性的应用

解题方法

数形结合思想

9 . 曲线

是平面内到定点

和定直线

：

的距离之和等于5的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线

关于

轴对称；
②若点

在曲线

上，则

满足

；
③若点

在曲线

上，则

.
其中，正确结论的序号是________.

2020-04-29更新 | 627次组卷 | 4卷引用：2020届北京市顺义区高三二模数学试题

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2005·重庆·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线的对称性的应用图形的性质

真题

解题方法

探究性试题

10 . 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是___________.（填写所有正确选项的序号）
①菱形;②有3条边相等的四边形;③梯形;④平行四边形;⑤有一组对角相等的四边形.

2022-11-12更新 | 249次组卷 | 1卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题(重庆卷)

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