1 . 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

2 . 设椭圆C：的离心率为，直线1过点、，且与椭圆C相切于点P.
Ⅰ.求椭圆C的方程；
Ⅱ.是否存在过点的直线m与椭圆C相交于不同两点M、N，使得成立？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．

3 . 已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.
① 若直线垂直于轴，求的大小;
② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

4 . 已知是椭圆（）上一点，，是椭圆上的两焦点，且满足.
(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设是椭圆上任两点,为定值，且直线，的斜率分别为,若存在常数使，求直线的斜率.

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆经过、、三点，其中.
(1)求圆的标准方程（用含的式子表示）；
(2)已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为、，圆与轴的两个交点分别为、，且点在点右侧，点在点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在轴上，问直线与直线的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

6 . 设椭圆过点，离心率为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹与无关．

7 . 已知椭圆的左、右顶点的坐标分别为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的两焦点分别为,若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上.

8 . 已知椭圆：(),其左、右焦点分别为、，且、、成等比数列．
(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为、，求证：;
(Ⅱ)若为椭圆上的任意一点，是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，直线与椭圆 交于 两点，记 的面积为 ．

（I）求在， 的条件下， 的最大值；
（II）当， 时，求直线 的方程．

10 . 设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．