1 . 已知两点满足条件的动点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点.
（1）求的取值范围；
（2）如果求直线的方程.

2 . 双曲线：上一点到左，右两焦点距离的差为．
（1）求双曲线的方程；
（2）设，是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，
求的面积；
（3）过作直线交双曲线于，两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．

3 . 设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．
（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；
（2）过点作直线交双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．