1 . 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求的取值范围.

2 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P为双曲线C右支上异于顶点的一点，的内切圆与x轴切于点，且直线经过线段的中点且垂直于线段，则双曲线C的方程为________________.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.直线的极坐标方程为.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）已知与相切，求的值.

4 . 如图，F₁，F₂是双曲线C：的左、右两个焦点，若直线y＝x与双曲线C交于P，Q两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 直线与曲线（　　   ）

A．没有交点

B．只有一个交点

C．有两个交点

D．有三个交点

6 . 若直线l交双曲线的左，右两支于A，B两点，O为坐标原点，若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

7 . 已知双曲线=1，P为双曲线右支上除x轴上之外的一点．
（1）若∠F₁PF₂=θ，求△F₁PF₂的面积．
（2）若该双曲线与椭圆+y²=1有共同的焦点且过点A（2，1），求△F₁PF₂内切圆的圆心轨迹方程．

8 . 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．

9 . 已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
(1)求双曲线C₂的方程；
(2)若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足 (其中O为原点)，求k的取值范围．

10 . 设双曲线C：－y²＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A，B．
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且，求a的值．