1 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点为，，为C上一点，，过点的直线l交双曲线于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)在x轴上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 平面内，一条直线至多与双曲线有__________个交点.

3 . 设双曲线的右焦点为，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则（       ）

A．的离心率的取值范围为

B．的离心率的取值范围为

C．直线斜率的取值范围为

D．直线斜率的取值范围为

4 . 已知双曲线的离心率为2，右焦点F到渐近线的距离为，过右焦点F作斜率为正的直线l交双曲线的右支于A，B两点，交两条渐近线于C，D两点，点A，C在第一象限，O为坐标原点．
(1)求双曲线E的方程；
(2)设，，的面积分别是，，，若不等式恒成立，求的取值范围．

5 . 已知双曲线E：的左顶点为A，其离心率为，且A到E的一条渐近线的距离为．
(1)求E的方程；
(2)过的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 已知双曲线的右焦点为F，点 分别为双曲线C的左、右顶点，过点F的直线l交双曲线的右支于 两点，设直线的斜率分别为，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)当点P在第一象限，且时，求直线l的方程.

7 . 已知双曲线的离心率为，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点位于第一象限，是双曲线Q右支上一点，，设
(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若面积为，求直线l的方程．

8 . 已知双曲线的右焦点为，且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在不与F重合的点P，使得点F到直线PA，PB的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知双曲线的离心率为且过点，直线与C的右支有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 双曲线的一条渐近线方程为且焦距为，点，过的直线与双曲线交于，两点
(1)求双曲线的方程
(2)若，两点均在轴左侧，求直线的斜率的取值范围．