1 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，P是双曲线上的一点，给出下列四个结论：
①的最小值为；
②若直线l的斜率与双曲线的渐近线的斜率相等，则直线l与双曲线只有一个公共点；
③点P到双曲线的两条渐近线的距离的乘积为；
④若过的直线与双曲线的左支相交于A，B两点，如果，那么．
其中，所有正确结论的序号为__________．

3 . 已知直线与双曲线交于，两点，为坐标原点．
(1)当时，求线段的长；
(2)若以为直径的圆经过坐标原点，求的值．

5 . 设双曲线的左焦点为，右顶点为.若在双曲线上，有且只有个不同的点使得成立，则实数的取值范围是___________.

6 . 过点作直线与双曲线交于，两点，若点恰为线段的中点，则实数的取值范围是______.

7 . 已知双曲线，点的坐标为.设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点.记，则的取值范围是__________.

8 . 已知点,,直线相交于点,且它们的斜率之积为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若点,求的最小值.

9 . .已知点，，动点满足条件.记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.

10 . 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为____．