1 . 在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为4，渐近线方程为．
(1)求双曲线H的标准方程；
(2)过点作直线交双曲线H左右两支于两点（异于顶点），点A关于x轴的对称点为E，证明直线过定点Q；
(3)过双曲线H上任意不同的两点分别作双曲线H的切线，若两条切线相交于点M，且，在第（2）的条件下，求的最大值及此时点M的坐标．

2 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小值是

B．点F到C的一条渐近线的距离为2

C．若直线与双曲线C有交点，则

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为A，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是________
（1）双曲线的离心率       
（2）当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上       
（3）为定值       
（4）的最小值为

5 . 已知动点是双曲线上的点，点是的左、右焦点，是双曲线的左、右顶点，下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．点在双曲线的左支时，的最大值为

C．点到两渐近线的距离之积为定值

D．若是△的面积，则为定值

6 . 如图所示，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则的取值范围是_______

7 . 已知双曲线的渐近线方程为，且虚轴长为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线相交于不同的两点，且满足，求的取值范围.

8 . 已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为 ___；若，分别交双曲线于，两点，记直线与的斜率分别为，，则___.

9 . 已知双曲线过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围．

10 . 设双曲线的焦距为2，若以点为圆心的圆过的右顶点且与的两条渐近线相切，则长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．