1 . 在平面直角坐标系中，圆，，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与直线交于点．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若动直线与曲线相交于、两点，设，，且，，，记直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．

2 . 已知双曲线的离心率为2，其中一个焦点到一条渐近线的距离等于.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.

3 . 已知点，点是双曲线：左支上的动点，为其右焦点，是圆：上的动点，直线交双曲线右支于点（为坐标原点），则（       ）

A．过点作与双曲线有一个公共点的直线恰有条

B．的最小值为

C．若的内切圆与圆外切，则圆的半径为

D．过点作轴的垂线，垂足为（与不重合），连接并交双曲线右支于点，则（为直线斜率，为直线斜率）

4 . 已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，.
(1)求双曲线的方程；
(2)若的外心为，求的取值范围.

6 . 已知双曲线，双曲线上右支上有任意两点、，满足恒成立，则的取值范围是________

7 . 已知双曲线的离心率为，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.

8 . 已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点位于第一象限），圆与内切，半径为，则的取值范围是___________．

9 . 若双曲线与圆没有公共点，求实数k的取值范围为________．

10 . 已知曲线，点为曲线上任意一点，若点，，则面积的最大值为______．