1 . 已知双曲线
的方程为
，其中
是双曲线上一点，直线
与双曲线的另一个交点为
，直线
与双曲线的另一个交点为
，双曲线在点
处的两条切线记为
与
交于点，线段
的中点为
，设直线
的斜率分别为
．
(1)证明：
；
(2)求
的值．
的方程为，其中是双曲线上一点，直线与双曲线的另一个交点为，直线与双曲线的另一个交点为，双曲线在点处的两条切线记为与交于点，线段的中点为，设直线的斜率分别为．(1)证明：
；(2)求
的值．
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2 . 已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
(1)已知
为上任意一点，求
的最小值；
(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点，过点且与
垂直的直线
与两坐标轴分别交于
.设点
.
（i）求点
的轨迹方程；
（ii）若对于一般情形，曲线方程为
，动直线方程为
，请直接写出点的轨迹方程.
与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.(1)已知
为上任意一点，求的最小值；(2)已知动直线
与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.（i）求点
的轨迹方程；（ii）若对于一般情形，曲线
方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程.
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3 . 双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知
，
分别为双曲线
的左，右焦点，过右支上一点
作直线交
轴于点
，交
轴于点
，则（ ）
，分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点，则（ ）A．的渐近线方程为 | B． |
C．过点作 ，垂足为 ，则 | D．四边形 面积的最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
，点
，
分别是其左右焦点，过点的直线交双曲线的右支于P，A两点，点P在第一象限.当直线PA的斜率不存在时，
.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)线段
交圆
于点B，记
，
，
的面积分别为S1，S2，S，求
的最小值.
的离心率为，点，分别是其左右焦点，过点的直线交双曲线的右支于P，A两点，点P在第一象限.当直线PA的斜率不存在时，.(1)求双曲线的标准方程.
(2)线段
交圆于点B，记，，的面积分别为S1，S2，S，求的最小值.
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解题方法
5 . 已知双曲线
的焦距为
，直线
与交于
两点，点是上异于两点的动点，且直线
的斜率之积为
.
(1)求的方程；
(2)已知
是直线
上的动点，过点作两条倾斜角互补的直线分别交于点
和点，若
，求实数
的值.
的焦距为，直线与交于两点，点是上异于两点的动点，且直线的斜率之积为.(1)求
的方程；(2)已知
是直线上的动点，过点作两条倾斜角互补的直线分别交于点和点，若，求实数的值.
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名校
解题方法
6 . 平面直角坐标系
中，已知点
.点
满足
，记点的轨迹.
(1)求的方程；
(2)设点
与点关于原点
对称，
的角平分线为直线l，过点作l的垂线，垂足为，交于另一点
，求
的最大值.
中，已知点.点满足，记点的轨迹.(1)求
的方程；(2)设点
与点关于原点对称，的角平分线为直线l，过点作l的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.
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2022-10-03更新
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1748次组卷
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4卷引用：湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题广东省广州大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，
，
的最小值
，
，且满足
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若
，过点的直线交双曲线于，两点，线段
的垂直平分线交轴于点
（异于坐标原点），求
的最小值．
（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，，的最小值，，且满足．(1)求双曲线的离心率；
(2)若
，过点的直线交双曲线于，两点，线段的垂直平分线交轴于点（异于坐标原点），求的最小值．
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2022-08-31更新
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1687次组卷
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13卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题
湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中等五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省五校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的综合问题江苏省泰州中学2022-2023学年高二上学期第一次月度检测数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）（已下线）第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（1）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）
名校
8 . 已知点是双曲线
上的动点，，为该双曲线的左右焦点，为坐标原点，则
的最大值为（ ）
是双曲线上的动点，，为该双曲线的左右焦点，为坐标原点，则的最大值为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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2022-07-20更新
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2529次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题10 焦半径公式的应用 微点2 焦半径公式的应用综合训练（已下线）第13讲 第八章 平面解析几何（测）（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-1（已下线）专题3.7 双曲线的标准方程和性质-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）大招21第一焦半径公式
解题方法
9 . 已知P是平面上的动点，且点P与
的距离之差的绝对值为．设点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设不与y轴垂直的直线l过点且交曲线E于M，N两点，曲线E与x轴的交点为A，B，当
时，求
的取值范围．
的距离之差的绝对值为．设点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)设不与y轴垂直的直线l过点
且交曲线E于M，N两点，曲线E与x轴的交点为A，B，当时，求的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知，分别是双曲线
的左、右焦点，动点在双曲线的右支上，则
的最小值为（ ）
，分别是双曲线的左、右焦点，动点在双曲线的右支上，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-12更新
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1053次组卷
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4卷引用：湖北省部分学校2022届高三下学期5月联合测评数学试题
湖北省部分学校2022届高三下学期5月联合测评数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第06讲 双曲线 (精讲）-1（已下线）第19讲 双曲线中的最值问题题型总结-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
