解题方法
1 . 已知点F为双曲线C：
的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P，
恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（ ）
的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P，恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知点
在双曲线
上
(1)求双曲线
的方程
(2)过点
的互相垂直的两直线与
轴分别交于点
，求
面积的最小值
(3)已知直线
交双曲线于
两点，且直线
的斜率之和为0，求直线的斜率
在双曲线上(1)求双曲线
的方程(2)过点
的互相垂直的两直线与轴分别交于点，求面积的最小值(3)已知直线
交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，求直线的斜率
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2024-03-29更新
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378次组卷
|
2卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点是曲线的左顶点．圆
：
（
）与直线：
交于
、
两点，直线
、
分别与双曲线交于
、
两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
|
1226次组卷
|
3卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
中，焦距为
，且双曲线过点
．斜率不为零的直线与双曲线交于
两点，且以
为直径的圆过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点．(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线
，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知直线
：
，直线
：
，过动点M作
，
，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形
（O为原点）的面积为2．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若
，过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C，D两点，线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于
，
两点，求
的取值范围．
：，直线：，过动点M作，，垂足分别为A，B，点A在第一象限，点B在第四象限，且四边形（O为原点）的面积为2．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)若
，过点F且斜率为k的直线l交M的轨迹于C，D两点，线段CD的垂直平分线分别交x轴、y轴于，两点，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知
，
分别为双曲线：
的左，右焦点，过右支上一点
作直线交轴于
，交
轴于点，则下列说法中正确的有（ ）
，分别为双曲线：的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于，交轴于点，则下列说法中正确的有（ ）A．的渐近线方程为 | B．过点作 ，垂足为 ，则 |
C．点的坐标为 | D．四边形 面积的最小值为 |
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2024-01-19更新
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414次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）
2023·全国·模拟预测
7 . 已知双曲线：的右焦点为F，动点M，N在直线：
上，且
，线段
，
分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为
.设
的面积为
，
的面积为
，则（ ）
：的右焦点为F，动点M，N在直线：上，且，线段，分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为.设的面积为，的面积为，则（ ）A．的最小值为 | B． |
C． 为定值 | D． 的最小值为 |
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2024-01-13更新
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739次组卷
|
6卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三第一次调研数学试题2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（三）数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第6讲：最值范围问题【练】
名校
解题方法
8 . 已知
为坐标原点，双曲线
的离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)圆
的切线与双曲线相交于两点．（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求
面积的最小值．
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2024-01-10更新
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625次组卷
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3卷引用：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线
（
，
）的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点
，
，点P为线段上的动点，当
取得最大值和最小值时，
的面积分别为，，则
______ .
（，）的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，，则
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名校
10 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（ ）
的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值是 |
| B．点F到C的一条渐近线的距离为2 |
C．若直线 与双曲线C有交点，则 |
| D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为 |
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2023-12-20更新
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387次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
