名校
解题方法
1 . 已知双曲线
：
（
，
）交
轴于
两点，
是双曲线上异于的任意一点，直线
分别交
轴于点
，
，且双曲线离心率为2.
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)设直线l：
（
）与双曲线交于
两点，
为双曲线虚轴在轴正半轴的端点，若
，求实数
的取值范围.
：（，）交轴于两点，是双曲线上异于的任意一点，直线分别交轴于点，，且双曲线离心率为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设直线l：
（）与双曲线交于两点，为双曲线虚轴在轴正半轴的端点，若，求实数的取值范围.
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2 . 已知双曲线
的离心率为
，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，
的面积为
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，
，求实数
的取值范围.
的离心率为，A、F分别为左顶点和右焦点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B，的面积为(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线的左、右两支分别交于M，N两点，与双曲线的两条渐近线分别交于P，Q两点，，求实数的取值范围.
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2022-01-03更新
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522次组卷
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5卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题09 《圆锥曲线与方程》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知
分别为双曲线
的左､右焦点，过
的直线与双曲线的右支交于两点（其中点
位于第一象限），圆与
内切，半径为
，则的取值范围是___________ ．
分别为双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点位于第一象限），圆与内切，半径为，则的取值范围是
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2021-12-17更新
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1054次组卷
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5卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
，直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，记
，其中O为坐标原点，则（ ）
，直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，记，其中O为坐标原点，则（ ）| A．m的最小值为2，且此时l与x轴平行 | B．m的最小值为2，且此时l与x轴垂直 |
| C．m的最大值为2，且此时l与x轴平行 | D．m的最大值为2，且此时l与x轴垂直 |
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2021-09-07更新
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261次组卷
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4卷引用：湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(一)数学试题
湖南省2021届高三下学期高考冲刺试卷(一)数学试题（已下线）考向43 直线与圆锥曲线（已下线）专题13 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）2017年清华大学THUSSAT附加科目测试数学试题（二测）
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的左顶点到右焦点的距离是
，且的离心率是
.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）点
是上位于第一象限的一点，点、
关于原点
对称，点、
关于轴对称.延长
至
使得
，且直线
和的另一个交点
位于第二象限中.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
不可能是
的三等分线.
中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是，且的离心率是.（1）求双曲线
的标准方程；（2）点
是上位于第一象限的一点，点、关于原点对称，点、关于轴对称.延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
不可能是的三等分线.
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名校
解题方法
6 . 双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线
的距离为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
的直线
与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于
，
（从左至右）两点．
①证明：
；
②是否存在这样的直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线的距离为2．（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点．①证明：
；②是否存在这样的直线
，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2021-07-10更新
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1657次组卷
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10卷引用：湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
湖南省娄底市双峰县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市三湘名校教育联盟五市十校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题四川省资阳市乐至中学2020-2021学年高二下学期“零诊”考试数学试题（已下线）2.3 双曲线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2.1 （分层练）双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）期末重难点突破专题02-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 专题强化练8 双曲线的综合应用（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
过点
，且该双曲线的虚轴端点与两顶点
的张角为
．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点
的直线与双曲线左支相交于点
，直线
与轴相交于
两点，求
的取值范围．
过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为．（1）求双曲线
的方程；（2）过点
的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围．
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2021-07-09更新
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912次组卷
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8卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2020-2021学年高二下学期4月期中联考数学试题江苏省南京市2021-2022学年高三上学期零模考前复习数学试题（已下线）9.4 双曲线（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练36 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的标准方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期末联合考试数学（理）试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题
名校
8 . 已知双曲线的离心率为2，
分别是双曲线的左、右焦点，点
，
，点为线段
上的动点，当
取得最大值和最小值时，
的面积分别为
，则
（ ）
的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，则 （ ）| A．4 | B．8 | C． | D． |
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2022-01-23更新
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1361次组卷
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36卷引用：湖南省岳阳市阳县一中、汨罗市一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
湖南省岳阳市阳县一中、汨罗市一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【校级联考】广东省百校联考2019届高三高考模拟数学（理科）试题【校级联考】广东省百校2019届高三联考文科数学试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学（理）试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三上学期第一次联考数学（文）试题【校级联考】安徽省皖江名校2019届高三开学考理科数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题【市级联考】湖北孝感2018-2019学年高二（4月）期中联考数学（文）试题【市级联考】辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模数学（理科）试题安徽省滁州市九校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题2020届江西省南昌市第十中学高三下学期综合模拟数学（理）试题山西省2018-2019学年高二下学期3月联考数学（理）试题山东省2018-2019学年高二下学期阶段检测（3月）联合考试数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷02（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）专题30 圆锥曲线中的范围、最值问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）专题07 平面向量-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编湖北省孝感市2018-2019学年高二下学期4月期中联考数学(理)试题（已下线）专题05 平面解析几何-2020年高三数学（理）3-4月模拟试题汇编安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第五次月考数学(文)试题江西省宜春市上高二中 2020-2021学年高二（上）第三次月考数学（理科）试题江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题（已下线）专题5.2 解析几何与平面向量相结合问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题 黑龙江省大兴安岭实验中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月29日）河北省沧州市沧县中学2022届高三下学期5月猜题信息卷（二）数学试题浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题（已下线）第14讲 双曲线（4）双曲线的综合问题（已下线）第14讲 双曲线（3）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点
，且双曲线的实轴长为
.
（1）求双曲线
的标准方程；
（2）若曲线
与在第一象限的交点为，求证：
.
（3）过右焦点的直线与双曲线的右支相交于的，两点，与椭圆交于，两点.记
，
的面积分别为
，
，求
的最小值.
与双曲线有共同的焦点，且双曲线的实轴长为.（1）求双曲线
的标准方程；（2）若曲线
与在第一象限的交点为，求证：.（3）过右焦点
的直线与双曲线的右支相交于的，两点，与椭圆交于，两点.记，的面积分别为，，求的最小值.
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2021-02-03更新
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1143次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市闵行中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）江苏省南菁高级中学实验班2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知动点P在左、右焦点分别为、的双曲线C
上，下列结论正确的是（ ）
、的双曲线C上，下列结论正确的是（ ）| A．双曲线C的离心率为2 | B．当P在双曲线左支时， 的最大值为 |
| C．点P到两渐近线距离之积为定值 | D．双曲线C的渐近线方程为 |
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2021-01-13更新
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2064次组卷
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10卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题（已下线）专题14 双曲线（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题（已下线）选择性必修第一册综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】山东省临沂第四中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
