抛物线焦点弦的性质练习题及答案-山东高中数学-特供-组卷网

23-24高二上·四川绵阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，过点

作抛物线的切线

，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．当

时，

C．以线段

为直径的圆与直线

相切

D．当

最小时，切线

与准线的交点坐标为

2023-12-22更新 | 1621次组卷 | 11卷引用：山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1379次组卷 | 30卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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2022·山东济宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

向量共线问题

3 . 过抛物线

焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若

，则线段BC的中点到准线的距离为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2022-03-05更新 | 2586次组卷 | 6卷引用：山东省济宁市2022届高三一模数学（3月）试题

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21-22高二上·山东德州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线的渐近线求标准方程根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

面积问题

4 . 已知抛物线

的焦点与双曲线

的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为

．
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；
(2)若O是坐标原点，直线

与抛物线C交于A，B两点，求

的面积．

2022-02-27更新 | 779次组卷 | 5卷引用：山东省德州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

5 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2022-11-14更新 | 2159次组卷 | 50卷引用：山东省潍坊市2021届高三二模考试数学模拟试题

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21-22高二上·山东泰安·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质求抛物线上一点到定点的最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知抛物线

，其焦点为F，准线为l，PQ是过焦点F的一条弦，点

，则下列说法正确的是（）

A．焦点F到准线l的距离为2

B．焦点

，准线方程

C．

的最小值是3

D．以弦PQ为直径的圆与准线l相切

2022-01-26更新 | 1886次组卷 | 7卷引用：山东省泰安市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·福建厦门·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

7 . 已知点F是抛物线

的焦点，

是经过F且相互垂直的弦，已知AB斜率为k，且

，

两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（）

A．

B．若

则

C．

D．四边形ACBD的面积的最小值为

2022-01-03更新 | 422次组卷 | 13卷引用：第10练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》

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18-19高二上·福建厦门·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

8 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且

.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

2021-11-22更新 | 1420次组卷 | 15卷引用：山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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19-20高二上·山东临沂·期末

多选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

9 . 已知斜率为

的直线l经过抛物线C：

（

）的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若

，则以下结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．F为AD中点

2020-02-02更新 | 566次组卷 | 7卷引用：山东省临沂市平邑县、沂水县2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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2020·山东日照·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

判断直线与圆的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

10 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，则（）

A．以线段为直径的圆与直线相离	B．以线段为直径的圆与轴相切
C．当时，	D．的最小值为4

2020-01-17更新 | 3647次组卷 | 19卷引用：山东省日照市2019-2020学年高三下学期1月校际联考数学试题

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