1 . 已知椭圆C：的左顶点为A，椭圆C的离心率为且与直线相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于M，N两点（异于点A），且．则直线l是否恒过定点，如果过定点求出该定点坐标，若不过定点请说明理由．

2 . 已知椭圆过点，且椭圆的离心率为 .

(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段的中点，再过作直线，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 如图，椭圆的左、右焦点分别为，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，若直线上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围．
   

4 . 直线与椭圆恒有两个不同的交点，则a的取值范围是________．

5 . 如果直线l：与椭圆C：总有公共点，则实数a的取值范围是______.

6 . 已知椭圆C：，四点中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点．
(3)如图，抛物线M：的焦点是F，过动点的直线与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线交抛物线M于T，D两点，且满足，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
   

7 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上，且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点与点关于轴对称，证明：直线过定点.

8 . 在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知点为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点．
(1)求的值；
(2)求面积的最大值．

10 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.