1 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

2 . 已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于，两点，则弦的长为__________．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知为坐标原点，过点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上，若，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆，离心率等于，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）①直线与椭圆交于两点．求的弦长；
②若直线与椭圆交于两点．且线段的垂直平分线经过点，求的面积的最大值．（为原点）

5 . 已知椭圆经过点,左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两点，求的值.

6 . 已知直线所经过的定点恰好是中心在原点的椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）点A的坐标为，为椭圆C上任意一点，求的最大值；
（Ⅲ）已知圆：，直线.试证明当点在椭圆C上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

7 . 已知椭圆C：+y²＝1．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）若直线l：y＝x+m（m为常数）与C交于不同的两点A和B，且，其中O为坐标原点，求线段AB的长．

8 . 已知椭圆的长轴长为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）设斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且点的横坐标取值范围是，求的取值范围．

9 . 椭圆的离心率为，且过点．
Ⅰ求椭圆方程
Ⅱ过椭圆右焦点作斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长

10 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点．
（1）若直线的方程为，求弦的长；
（2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式．