1 . 已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围.

2 . 一动圆与圆外切，同时与内切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线；
(2)设点，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围．

3 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，点到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．
(1)已知点，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求实数的取值范围；
(2)作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值．

4 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到右焦点F距离的最大值为3，最小值为
（1）求椭圆的标准方程：
（2）设和是通过椭圆的右焦点F的两条弦，且.问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为的重心，求点B到直线MN距离的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系xOy中:①已知点A(，0)，直线，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比；②已知点S，T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|=3，动点P满；③已知圆C的方程为直线l为圆C的切线，记点到直线l的距离分别为动点P满足
（1）在①，②，③这三个条件中任选-一个，求动点P的轨迹方程；
（2）记（1）中动点P的轨迹为E，经过点D(1，0)的直线l’交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围.

8 . 定义：过椭圆上的一点（不与长轴的端点重合）与椭圆的两个焦点确定的三角形称为椭圆的焦点三角形；已知过椭圆上一点P（不与长轴的端点重合）的焦点三角形，且．

（1）求证：焦点三角形的面积为定值；
（2）已知椭圆的一个焦点三角形为，；
①若，求点的横坐标的范围；
②若，过点的直线与轴交于点，且，记，求的值．

9 . 如图，椭圆的右焦点为，过焦点，斜率为的直线交椭圆于、两点（异于长轴端点），是直线上的动点．

（1）若直线平分线段，求证：．
（2）若直线的斜率，直线、、的斜率成等差数列，求实数的取值范围．

10 . 已知椭圆，直线交椭圆于两点，为坐标原点.
（1）若直线过椭圆的右焦点，求的面积；
（2）若，试问椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.