1 . 如图，直线与抛物线相切于点.
   
（1）求实数的值；
（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.

2 . 已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线，交轴于点.
（1）判断的形状；
（2） 若两点在抛物线上，点满足，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆与抛物线在点处的有相同的切线，求点的坐标.

3 . 已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为．   
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设分别与、轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切.当圆的面积最小时，求与面积的比．

5 . 已知点，过点作与轴平行的直线，点为动点在直线上的投影，且满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知点为曲线上的一点，且曲线在点处的切线为，若与直线相交于点，试探究在轴上是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.

（1）求和的值；
（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.

7 . 已知抛物线和圆的公共弦过抛物线的焦点，且弦长为4.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与轴的交点为，求面积的最小值.

8 . 已知直线过抛物线：的焦点，与交于，两点，过点，分别作的切线，交于点，则点的轨迹方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.
（1）若的坐标为，求的值；
（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

10 . 已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．
（1）求曲线的方程；
（2）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为．直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．