1 . 已知A，B为抛物线C：上的两点，△OAB是边长为的等边三角形，其中O为坐标原点．
(1)求C的方程．
(2)过C的焦点F作圆M：的两条切线，．
（i）证明：，的斜率之积为定值．
（ii）若，与C分别交于点D，E和H，G，求的最小值．

2 . 如图是一座抛物线型拱桥，当桥洞内水面宽时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为________；
   

3 . 已知过抛物线的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线与x轴交于点，过点的直线l交抛物线于M，N两点，当时，求直线l的方程.

4 . 抛物线的焦点为，过焦点的直线与抛物线相交于两点，则下列说法一定正确的是（       ）

A．的最小值为2

B．线段为直径的圆与直线轴相切

C．为定值

D．若，则

5 . 已知抛物线C：过点．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度．

6 . 平行于抛物线对称轴的光线经抛物线壁的反射，光线汇聚于焦点处，这就是“焦点”名称的来源运用抛物线的这一性质，人们设计了一种将水和食物加热的太阳灶反过来，从焦点处发出的光线，经过抛物线反射后将变成与抛物线的对称轴平行的光线射出，运用这一性质，人们制造了探照灯如图所示，已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过点反射后，沿直线射出，经过点，为抛物线焦点，为抛物线上一点，则下列说法正确的是（     ）

A．的最小值为	B．
C．	D．平分

7 . 已知抛物线的焦点在直线上，直线过的焦点与交于，两点，
(1)求抛物线的方程，
(2)求弦的长度的最小值.

8 . 过抛物线的焦点作倾斜角为120°的直线交抛物线于、两点，则长为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

9 . 已知抛物线的焦点F在直线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线相交于两点，求以及线段中点的坐标．

10 . 过点作斜率为2的直线，交抛物线于两点，则（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7