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解题方法
1 . 已知直线
与抛物线
交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且
，则
__________ ．
与抛物线交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且，则
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解题方法
2 . 已知
是抛物线
的焦点，过的直线
与
交于
两点，且到直线
的距离之和等于
.
(1)求的方程；
(2)若的斜率大于
，
在第一象限，过与垂直的直线和过与
轴垂直的直线交于点
，且
，求的方程.
是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，且到直线的距离之和等于.(1)求
的方程；(2)若
的斜率大于，在第一象限，过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点，且，求的方程.
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7日内更新
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186次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
3 . 设抛物线
的焦点为，从抛物线上点出发的光线过点后，从抛物线上的点
（异于原点
）反射，反射光线经过点
，则
的焦点为，从抛物线上点出发的光线过点后，从抛物线上的点（异于原点）反射，反射光线经过点，则A．直线 的斜率为 |
B． 和 的面积之比为4 |
C．以为直径的圆与直线 相交 |
D．若直线 与该抛物线相切，则 |
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2024-01-24更新
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159次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
4 . 已知为抛物线
的焦点，
为坐标原点，
为
的准线上的一点，直线
的斜率为
，
的面积为4.
(1)求的方程；
(2)过抛物线的焦点作倾斜角为
的直线交抛物线于A、B两点，求弦长|AB|.
为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为4.(1)求
的方程；(2)过抛物线
的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，求弦长|AB|.
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解题方法
5 . 已知斜率为
的直线与抛物线
相交所得的弦中点的横坐标为1.
(1)求抛物线的方程；
(2)点
是曲线上位于直线
的上方的点，过点作曲线的切线交于点
，若为抛物线的焦点，以
为直径的圆经过点，证明：
.
的直线与抛物线相交所得的弦中点的横坐标为1.(1)求抛物线
的方程；(2)点
是曲线上位于直线的上方的点，过点作曲线的切线交于点，若为抛物线的焦点，以为直径的圆经过点，证明：.
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6 . 抛物线
的焦点为
为其上一动点，设直线与抛物线相交于两点，点
，下列结论正确的是（ ）
的焦点为为其上一动点，设直线与抛物线相交于两点，点，下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为3 |
B．抛物线上的动点 到点 的距离最小值为 |
C．存在直线，使得两点关于 对称 |
| D．过抛物线的焦点，长度为不超过2023的整数的弦的条数是4039 |
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解题方法
7 . 已知抛物线
的准线为
，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于
，
两点，
于
，则下列说法正确的是（ ）
的准线为，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，于，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
| B．以PQ为直径的圆与准线l相切 |
C．设 ，则 |
| D．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条 |
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2023-09-28更新
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1023次组卷
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7卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题（已下线）黄金卷03
解题方法
8 . 已知抛物线：
的焦点与
的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长
（ ）
：的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（ ）| A．12 | B．14 | C．15 | D．16 |
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2023-07-21更新
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410次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（理）试题（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训
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解题方法
9 . 已知抛物线
，点
在抛物线上，直线
交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点
．
(1)求点到抛物线焦点的距离；
(2)是否存在实数
使
，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
，点在抛物线上，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．(1)求点
到抛物线焦点的距离；(2)是否存在实数
使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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解题方法
10 . 设是抛物线
上的两点，是抛物线的焦点，则下列命题中正确的是（ ）
是抛物线上的两点，是抛物线的焦点，则下列命题中正确的是（ ）A．若直线过抛物线的焦点，则 的最小值为2 |
B．若点的坐标为 ，则 |
C．过点 且与抛物线只有一个公共点的直线有且只有两条 |
D．若 （点在第一象限），则直线的倾斜角为 |
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