1 . 设经过点的直线与抛物线相交于、两点，经过点的直线与抛物线相切于点.
（1）当时，求的取值范围；
（2）问是否存在直线，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线，过焦点的斜率存在的直线与抛物线交于，，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）已知与抛物线交于点（异于原点），过点作斜率小于的直线交抛物线于，两点（点在，之间），过点作轴的平行线，交于，交于B，与的面积分别为，，求的取值范围．

3 . 已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

4 . 已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________.

5 . 已知直线x＝﹣2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l₁上，且满足(O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知定点M(，0)，N(，0)，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围．

6 . 已知抛物线E：的焦点为F，圆C：，点为抛物线上一动点当时，的面积为．
求抛物线E的方程；
若，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时点P的坐标．

7 . 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

9 . 已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16

B．14

C．12

D．10

10 . 已知曲线：，曲线：，直线与曲线交于，两点，O为坐标原点.
（1）若，求证：直线恒过定点；
（2）若直线与曲线相切，求（点P坐标为）的取值范围.