用样本估计总体练习题及答案-吉林高中数学-第3页-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

1 . 某省将实行“

”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A等级排名占比15%，赋分分数区间是86~100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71~85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56~70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41~55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30~40；现从全年级的生物成绩中随机取100学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中a的值，并求抽取的这100名学生的原始成绩的平均数；
(2)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）
(3)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在

和

内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在

内的概率．

2023-10-30更新 | 577次组卷 | 2卷引用：吉林省吉林市吉林毓文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2023·吉林·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的优缺点与适用对象频率分布直方图的实际应用总体百分位数的估计

名校

2 . 近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁．多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的

型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值

，将该指标大于

的产品应用于A型手机，小于或等于

的产品应用于

型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)求

型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；
(2)当临界值

时，求

型芯片Ⅱ级品应用于A型手机的概率；
(3)已知

，现有足够多的

型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A型于机、

型手机各1万部的生产：
方案一：直接将

型芯片Ⅰ级品应用于A型手机，其中该指标小于等于临界值

的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将

型芯片Ⅱ级品应用于

型手机，其中该指标大于临界值

的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；
方案二：重新检测

型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；
请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．

2023-10-28更新 | 734次组卷 | 4卷引用：吉林地区普通高中2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

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2023·吉林·一模

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差估计总体的方差、标准差

3 . 吉林市一中学有男生900人，女生600人．在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15．结合上述数据估计该校学生每天读书时间的平均值为__________分钟，方差为_________．