1 . ①线性回归方程
必过
；②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立③相关系数
越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个
列联表中，由计算得
，则有
的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是___________ ．（把你认为正确的结论都写在横线上）
必过；②独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立③相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个列联表中，由计算得，则有的把握认为这两个变量间有关系；其中正确的说法是
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解题方法
2 . 某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：
(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合
与
的关系，请用相关系数加以证明；
(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
招生人数y/千人 | 0.8 | 1 | 1.3 | 1.7 | 2.2 |
与的关系，请用相关系数加以证明；(2)求
关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．参考数据：
，，．参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2024-04-07更新
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760次组卷
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2卷引用：河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
23-24高二下·江苏·单元测试
解题方法
3 . 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
(1)求y关于x的线性回归方程
x；
(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
x；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：
.
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23-24高二下·江苏·课前预习
解题方法
4 . 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次实验，得到的数据如下：
(1)已知零件个数与加工时间线性相关，求出关于的线性回归方程；
(2)试预测加工
个零件需要多少时间？
参考公式：
，
.
零件的个数 |
|
|
|
|
加工的时间 |
|
|
|
|
关于的线性回归方程；(2)试预测加工
个零件需要多少时间？参考公式：
，.
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名校
解题方法
5 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中为年份代号，（单位：万吨）代表新增碳排放量．
(1)请计算并用相关系数的数值说明与之间的线性相关性的强弱（保留小数点后两位）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为
，
，
为年份代号，（单位：万吨）代表新增碳排放量．年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
的数值说明与之间的线性相关性的强弱（保留小数点后两位）；(2)求
关于的线性回归方程，并据此估计该地区2024年的新增碳排放数量．参考数据：
，，，．参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为，，
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解题方法
6 . 某公司为了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，对公司近12年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据，进行了对比分析，建立了①
，②
两个模型，其中
均为常数，
为自然对数的底数，并得到一些统计量的值．令
，经计算得到如下数据：
(1)请从相关系数的角度，分析哪一个模型的拟合程度更好；
(2)由（1）的结论，求拟合程度更好的线性回归方程；
(3)若该公司计划年销售额突破10亿元，根据以上所求的线性回归方程，预测该公司年研发资金投入量至少为多少亿元．
附：相关系数．
线性回归方程
中，，
．
取
．
（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据，进行了对比分析，建立了①，②两个模型，其中均为常数，为自然对数的底数，并得到一些统计量的值．令，经计算得到如下数据：
|
| | |
|
| |||
22 | 66 | 5885 | 52276 | 460 | 5 | |||
| |
| | |||||
31250 | 364540 | 3.08 | 1334 | |||||
(2)由（1）的结论，求拟合程度更好的线性回归方程；
(3)若该公司计划年销售额突破10亿元，根据以上所求的线性回归方程，预测该公司年研发资金投入量至少为多少亿元．
附：相关系数
．线性回归方程
中，，．取
．
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名校
7 . 下列四个命题中，正确的为（ ）
| A．甲乙两组数据分别为：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42，46，55，53，55，67.则甲乙的中位数分别为45和44. | ||||||||||||
B．相关系数 ，表明两个变量的相关程度较弱. | ||||||||||||
C．若由一个列联表中的数据计算得 的值约为7.103，那么有 的把握认为两个变量有关. | ||||||||||||
D．用最小二乘法求出一组数据 ，（ ，…， ）的回归直线方程 后要进行残差分析，相应于数据，（，…）的残差是指 .
|
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解题方法
8 . 某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作，并对某图书定价x(元)与当天销量y(本/天)之间的关系进行调查，得到了一组数据，发现变量
大致呈线性关系，数据如下表所示:
(1)根据以上数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？
参考数据：
；
参考公式：回归方程中斜率的最小二乘估计值公式为
.
大致呈线性关系，数据如下表所示:| 定价x（元） | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 销量y（本/天） | 14 | 11 | 8 | 7 |
(2)根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？
参考数据：
；参考公式：回归方程
中斜率的最小二乘估计值公式为.
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名校
9 . 现有4个分别标有甲、乙、丙、丁的盒子和4个相同的小球.
(1)将4个球全部随机放入四个盒子中，且每个盒子容纳球数不限，记盒子甲中的小球个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望
；
(2)公司提前10天公布了年会小游戏规则：每轮在2米开外将4个小球分别投向4个盒子，投完4个小球即一轮结束，三轮为一局，三局结束后累计投进盒子的球数超过6个就中奖.小李为了带动组员积极性，每天利用午休时练习投球，每次三局，随着投球的视角和力度的把控，水平逐渐得到提高，现将其前7天每天累计投进盒子的球个数y和时间t（第t天用编号t表示）绘制下表：
其中累计投进盒子的球数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求累计投进盒子的球的个数y关于时间t的经验回归方程；（精确到0.01）
(3)试估算第10天能投进盒子的累计球数.（四舍五入取整数）
参考公式：
，.
(1)将4个球全部随机放入四个盒子中，且每个盒子容纳球数不限，记盒子甲中的小球个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望
；(2)公司提前10天公布了年会小游戏规则：每轮在2米开外将4个小球分别投向4个盒子，投完4个小球即一轮结束，三轮为一局，三局结束后累计投进盒子的球数超过6个就中奖.小李为了带动组员积极性，每天利用午休时练习投球，每次三局，随着投球的视角和力度的把控，水平逐渐得到提高，现将其前7天每天累计投进盒子的球个数y和时间t（第t天用编号t表示）绘制下表：
时间（t） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
累计投入球数（y） | 3 | 4 | 3 | 4 | 7 | 6 | 8 |
(3)试估算第10天能投进盒子的累计球数.（四舍五入取整数）
参考公式：
，.
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10 . 下列命题正确的是（ ）
A．若样本数据 的方差为2，则数据 的方差为8 |
B．以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 ，求得线性回归方程为 ，则c，k的值分别是 和4 |
C．已知 ，若 ，则事件M，N相互独立 |
D．根据变量X与Y的样本数据计算得到 ，根据 的独立性检验 ，可判断X与Y有关，且犯错误的概率不超过0.05 |
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