2 . 中国在第届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取年之前实现碳中和简称“双碳目标”，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化新能源汽车电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量单位：万台关于年份的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为．
(1)求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；
(2)该机构还调查了该地区位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性
女性
总计

在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人，求人中至少有1位男性的概率．
参考数据：；
参考公式：线性回归方程：，其中；
相关系数：，若，则可判断与线性相关较强．

3 . 某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉．某实验基地为了研究海水浓度（％）对亩产量（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表.

海水浓度（％）	3	4	5	6	7
亩产量（吨）	0.57	0.53	0.44	0.36	0.30
残差	-0.01	0.02	m	n	0

绘制散点图发现，可以用线性回归模型拟合亩产量（吨）与海水浓度（％）之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.
(1)求的值；（参考公式：）
(2)统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的．请计算相关指数（精确到0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由灌溉海水浓度引起的？
附残差相关指数其中

4 . 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 下列有关回归分析的说法中不正确的是（       ）

A．回归直线必过点

B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

C．当相关系数时，两个变量正相关

D．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于

6 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图.通过初步分析，求得年销售量y关于年投资额x的线性回归方程为.

表1 x 1 2 3 4 5 y 0.5 1 1.5 3 5.5

表2 x 1 2 3 4 5 0 0.4 1.1 1.7

(1)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后，计划用作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程，请根据参考数据及表2的数据，求出此方程；
(2)若求得线性回归模型的相关系数，请根据参考数据，求出（1）中非线性回归模型的相关系数，并比较两种回归方程的拟合效果哪个更好？（精确到0.01）
参考数据：，；，，，，；
参考公式：，，.

7 . 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码分别对应的年份是）.经计算得，，，.

年份
教育支出占家庭支出比例（百分比）

(1)计算样本的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到）
(2)建立关于的线性回归方程；（精确到）
(3)若年该市某家庭总支出为万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？
附：（i）相关系数：；（ii）线性回归方程：，其中，.

8 . 信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．

年份代码x	1	2	3	4	5
中国信创产业规模y/千亿元	8.1	9.6	11.5	13.8	16.7

(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．
(2)由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．

参考数据：

2.45	38.52	6.81	1.19	2.84

其中，．

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

9 . 小家电指除大功率､大体积家用电器（如冰箱､洗衣机､空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为.

年份代码	1	2	3	4	5
市场规模	0.9	1.2	1.5	1.4	1.6

(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）.
参考数据：；
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

10 . 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品．某用户对自己发布的短视频个数与收到的点赞数之和之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：

	3	4	5	6	7
	45	50	60	65	70

(1)计算，的相关系数，并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高．计算时精确度为
(2)求出关于的线性回归方程．
参考数据：．附：相关系数公式：，，截距.