解题方法
1 . 以下说法正确的是（ ）
A．袋子中有 个大小相同的小球，其中 个白球、 个黑球.每次从袋子中随机摸出 个球，若已知第一次摸出的是白球，则第二次摸到白球的概率为 |
B．对分类变量 与 来说， 越大，“与有关系”的把握程度越大 |
C．由一组观测数据 ， ， ， 求得的经验回归方程为 ，其中 表示父亲身高， 表示儿子身高.如果一位父亲的身高为 ，他儿子长大成人后的身高一定是 |
D．已知随机变量 ，若 ，则 |
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2023-06-03更新
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495次组卷
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2卷引用：山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（一）
名校
解题方法
2 . 保护知识产权需要将科技成果转化为科技专利，这样就需要大量的专利代理人员从事专利书写工作，而物理方向的研究生更受专利代理公司青睐．通过培训物理方向的研究生，他们可以书写化学、生物、医学等方面的专利，而其他方向的研究生只能写本专业方面的专利．某大型专利代理公司为了更好、更多地招收研究生来书写专利，通过随机问卷调查的方式对物理方向的研究生进行了专利代理方向就业意向的调查，得到的数据如下表：
(1)用频率近似概率，估计从物理方向的研究生中任选人，求至少有
人喜欢专利代理方向就业的概率；
(2)根据
的独立性检验，能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联？
附临界值表及参考公式：
，
．
喜欢专利代理方向就业 | 不喜欢专利代理方向就业 | |
男研究生 |
|
|
女研究生 |
|
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人，求至少有人喜欢专利代理方向就业的概率；(2)根据
的独立性检验，能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联？附临界值表及参考公式：
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，．
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2023-06-03更新
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373次组卷
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4卷引用：山东省章丘区第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 某工厂有甲、乙两条流水线加工同种产品，加工出来的产品全部为合格品. 产品可分为一级品、二级品两个级别. 产品贴上等级标识后，每
件产品装一箱. 根据以往的统计数据，甲流水线生产的产品，每箱中含有
件、件、件二级品的概率为
，乙流水线生产的产品，每箱中含有件、件、件二级品的概率为
.若箱中产品全部为一级品，则可称该箱产品为“星级产品”.
(1)从甲、乙两条生产线生产的产品中各任取
箱，以产品是否为“星级产品”为标准，根据以往的统计数据，完成下面列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析产品为“星级产品”与生产线是否有关？
附：
(2)任取甲流水线生产的箱产品，设二级产品的件数为，求的分布列及期望;
(3)从乙流水线生产的产品中任选一箱.若箱中产品分成三层放置，层与层隔开，每层
件. 首先打开第一层，求该层件产品都为一级品的概率.
件产品装一箱. 根据以往的统计数据，甲流水线生产的产品，每箱中含有件、件、件二级品的概率为，乙流水线生产的产品，每箱中含有件、件、件二级品的概率为.若箱中产品全部为一级品，则可称该箱产品为“星级产品”.(1)从甲、乙两条生产线生产的产品中各任取
箱，以产品是否为“星级产品”为标准，根据以往的统计数据，完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析产品为“星级产品”与生产线是否有关？流水线 | 产品级别 | 合计 | |
星级产品 | 非星级产品 | ||
甲流水线 |
| ||
乙流水线 |
| ||
合计 |
| ||
|
|
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|
|
|
|
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箱产品，设二级产品的件数为，求的分布列及期望;(3)从乙流水线生产的产品中任选一箱.若箱中产品分成三层放置，层与层隔开，每层
件. 首先打开第一层，求该层件产品都为一级品的概率.
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名校
4 . 针对“中学生追星问题”，某校团委正在对“性别与中学生追星是否有关”做相关研究．现从本校随机抽取100名学生进行调查，得到下表：
(1)请将上述
列联表补充完整，并依据
的独立性检验，能否认为性别与中学生追星有关联？
(2)根据是否追星，在样本的女生中，按照分层抽样的方法抽取9人作为研究小组．为了更详细地了解情况，再从研究小组中随机抽取4人，求抽到追星人数的分布列及数学期望．
参考公式：
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
| 是否追星 | 性别 | 合计 | |
| 男生 | 女生 | ||
| 追星 | 45 | 70 | |
| 不追星 | 20 | ||
| 合计 | 100 | ||
列联表补充完整，并依据的独立性检验，能否认为性别与中学生追星有关联？(2)根据是否追星，在样本的女生中，按照分层抽样的方法抽取9人作为研究小组．为了更详细地了解情况，再从研究小组中随机抽取4人，求抽到追星人数
的分布列及数学期望．参考公式：
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.8410 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 已知某学校高二年级男生人数是女生人数的2倍，该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，下列说法正确的是（ ）
| A．参加调查的学生中喜欢徒步的男生比喜欢徒步的女生多 |
| B．参加调查的学生中不喜欢徒步的男生比不喜欢徒步的女生少 |
| C．若参加调查的学生总人数为300，则能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关 |
| D．无论参加调查的学生总人数为多少，都能根据小概率的独立性检验，推断喜欢徒步和性别有关 |
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2023-06-03更新
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396次组卷
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5卷引用：山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题
山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)福建省漳州立人学校2022-2023学年高二下学期第二次（6月）月考数学试题
解题方法
6 . 新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行，对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某高校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：
(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据
的独立性检验，是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；
(2)将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X，求使得
取得最大值时的k值．
附：，其中，
．
(1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据
的独立性检验，是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联；性别 | 是否喜欢排球运动 | |
是 | 否 | |
男生 | ||
女生 | ||
取得最大值时的k值．附：
，其中，．
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名校
解题方法
7 . 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年9月至2023年2月（月份代码为1~6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据：
(1)由表中所给数据求出
关于
的经验回归方程；
(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．
（参考公式：经验回归方程：
，其中
，
）
，其中．
临界值表：
| 月份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 销售量y | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 14 |
关于的经验回归方程；(2)为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”．| 喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
| 男 | 100 | ||
| 女 | 60 | ||
| 合计 | 110 |
，其中，），其中．临界值表：
 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-21更新
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371次组卷
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3卷引用：山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高二下学期第二次大单元测试数学试题
名校
8 . 下列说法正确的是（ ）
| A．在一个2×2列联表中，计算得到的值，则的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大 |
B．随机变量 ，若函数 为偶函数，则 |
C．若回归直线方程为 ，则样本点的中心不可能为 |
D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为 和0.89，则甲组数据的线性相关性更强 |
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2023-05-20更新
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736次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023届高三二轮复习联考(三)数学试题
名校
解题方法
9 . 为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生450名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．
(1)求实数a的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；
(2)完成下列列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．
附：
，其中．
，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．(1)求实数a的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；
(2)完成下列
列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | ||
合计 |
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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611次组卷
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2卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 某学校对高二学生是否喜欢阅读进行随机调查，调查的数据如下表所示：
根据表中的数据，下列对该校高二学生的说法正确的是（ ）
| 喜欢阅读 | 不喜欢阅读 | 总计 | |
| 男学生 | 30 | 20 | 50 |
| 女学生 | 40 | 10 | 50 |
| 总计 | 70 | 30 | 100 |
P（x²≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| A．没有95%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关” |
| B．有99%以上的把握认为“性别与是否喜欢阅读有关” |
| C．在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关” |
| D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与是否喜欢阅读有关” |
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2023-05-18更新
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416次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
