名校
解题方法
1 . 为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出对口扶贫的战略部署，在对口扶贫政策的帮扶下，某移民村庄100位移民近5年以来的人均年收入统计如下表：
现要建立
关于
的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：
，模型二：
.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为
.
(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为
，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.
附：参考数据：
，其中
，
.参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人均年收入（千元） | 1.3 | 2.8 | 5.7 | 8.9 | 13.8 |
关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：，模型二：.现用最小二乘法原理，已经求得模型一的方程为.(1)用最小二乘法原理，结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程（结果最后保留到小数点后一位）；
(2)若画出
关于的散点图，无法确定上述哪个模型拟合效果更好，现计算出模型一的残差平方和为，请计算模型二的残差平方和，并用它来判断哪个模型拟合效果更好.附：参考数据：
，其中，.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
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2022-06-28更新
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1013次组卷
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5卷引用：重庆市重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
重庆市重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题重庆市九龙坡区2020-2021学年高二下学期期末数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期7月月考文科数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）（已下线）专题52 统计案例-2
名校
解题方法
2 . 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算，
，
，
，
，
，
，
，其中
，
分别为试验数据中的温度和死亡株数，
.
(1)若用一元线性回归模型，求关于的经验回归方程
；
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程
，且相关指数为
.
（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
；相关指数为：
.
| 温度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 30 |
| 死亡数/株 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
，，，，，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.(1)若用一元线性回归模型，求
关于的经验回归方程；(2)若用非线性回归模型求得
关于的非线性经验回归方程，且相关指数为.（ⅰ）试与（1）中的回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）.
附：对于一组数据
其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.
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2022-05-23更新
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1085次组卷
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6卷引用：重庆市涪陵高级中学校2022届高三下学期冲刺适应卷（二）数学试题
名校
3 . 下列说法正确的是（ ）
A．数据 的方差是0.1，则有数据 的方差为9 |
B．将4名学生分配到2间宿舍，每间宿舍2人，则不同的分配方法共有 种 |
C．从4名男医生和5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有 种 |
D．在回归直线方程 中，相对于样本点 的残差为 |
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2022-05-20更新
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839次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题河北省唐山市2022届高三三模数学试题（已下线）专题51：回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第26练 统计案例（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-2
名校
4 . 某公众号根据统计局统计公报提供的数据，对我国2015—2021年的国内生产总值GDP进行统计研究，做出如下2015—2021年GDP和GDP实际增长率的统计图表．通过统计数据可以发现，GDP呈现逐年递增趋势．2020年，GDP增长率出现较明显降幅，但GDP却首次突破100万亿．现统计人员选择线性回归模型，对年份代码x和年度实际GDP增长率
进行回归分析．
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率
关于年份代码x的回归方程近似为：
，对该回归方程进行残差分析，得到下表，视残差
的绝对值超过1.5的数据为异常数据．
将以上表格补充完整，指出GDP增长率出现异常数据的年份及异常现象，并根据所学统计学知识，结合生活实际，推测GDP增长率出现异常的可能原因；
(2)剔除（1）中的异常数据，用最小二乘法求出回归方程：
，并据此预测数据异常年份的GDP增长率．
附：
，
进行回归分析．| 年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
| 年度GDP（亿元） | 688858.2 | 746395.1 | 832035.9 | 919281.1 | 986515.2 | 1015986.2 | 1143669.7 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率
关于年份代码x的回归方程近似为：，对该回归方程进行残差分析，得到下表，视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据．| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
GDP增长率估计值 | 6.98 | 6.50 | 6.26 | 6.02 | 5.54 | ||
| 残差 | 0.02 | 0.40 | 0.74 | -0.02 | 2.56 |
(2)剔除（1）中的异常数据，用最小二乘法求出回归方程：
，并据此预测数据异常年份的GDP增长率．附：
，
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2022-05-06更新
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746次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟（一）文科数学试题（已下线）考点28 统计-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
解题方法
5 . 身高体重指数(BMI)的大小直接关系到人的健康状况，某高中高三(1)班班主任为了解该班学生的身体健康状况，从该班学生中随机选取5名学生，测量其身高、体重的数据如下表.
(1)求体重关于身高的线性回归方程，并预测身高为180cm的同学的体重；
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的？(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程中，
，，其中
，
为样本平均值，
.
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
身高x/cm | l65 | 170 | 175 | 170 | 170 |
体重y/kg | 58 | 67 | 67 | 65 | 63 |
(2)试分析学生的体重差异约有多少是由身高引起的？(注:结果保留两位小数)参考公式:线性回归方程
中，，，其中，为样本平均值，.
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2022-05-03更新
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1282次组卷
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7卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练（四）数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练（四）数学试题（已下线）专题51：回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）广东省四会市四会中学、广信中学2021-2022学年高二下学期第二次联考数学试题（已下线）章节综合测试-成对数据的统计分析（已下线）模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）
名校
6 . 下列说法正确的有（ ）
| A．一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据就是中位数 |
| B．分层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各层中进行简单随机抽样 |
| C．若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则事件A与事件B互为对立事件 |
| D．线性回归分析中，的值越小，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好 |
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2022-04-22更新
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1134次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）专题42：随机抽样-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
7 . 下列说法正确的是（ ）
A．若事件A与B互相独立，且 ，则 |
B．设随机变量X服从正态分布 .则 |
C．在回归分析中，对一组给定的样本数据 而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好 |
D．若随机变量 服从二项分布 ，则 |
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名校
8 . 下列命题中，真命题的是（ ）
A．样本数据 与样本数据 ， 为非零常数，两组样本数据的样本平均数相同 |
| B．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 |
C． 的二项展开式中，第 项的二项式系数是 |
D．在线性回归模型中，相关指数越接近于 ，说明回归的效果越好 |
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名校
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．相关系数可衡量两个变量之间线性关系的强弱， 的值越接近于1，线性相关程度越强 |
B．在对两个分类变量进行独立性检验时，计算出 的观测值为 ，已知 ，则可以在犯错误的概率不超过 的前提下认为两个分类变量无关 |
C．一组容量为100的样本数据，按从小到大的顺序排列后第50，51个数据分别为13，14，则这组数据的中位数为 |
| D．相关指数可用来刻画一元回归模型的拟合效果，回归模型的越大，拟合效果越好 |
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2022-02-08更新
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703次组卷
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3卷引用：重庆市2022届高三上学期1月调研数学试题
重庆市2022届高三上学期1月调研数学试题（已下线）技巧02 多选题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》广东省广州市培正中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
10 . 某工厂为研究某种产品的产量（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据
，如表所示.（残差＝观测值－预测值）
根据表中数据，得出关于的经验回归方程为
.据此计算出在样本
处的残差为
，则表中
的值为______ .
（吨）与所需某种原材料的质量（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如表所示.（残差＝观测值－预测值）
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 |
|
关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为，则表中的值为
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2023-08-08更新
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228次组卷
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24卷引用：重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）2018年高考理科数学原创押题预测卷01（新课标Ⅱ卷）-理科数学【全国市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题广东省阳山中学2019-2020学年高二下学期教学质量检测中段考数学试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学（理科）试卷安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）第十一单元 复数（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3 综合拔高练（已下线）专题10.3 《统计与复数》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期12月考试数学试题江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.3.1 一元线性回归模型线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）
