解题方法
1 . 假设某个地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：
，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高：
(1)不高于170的概率；
(2)在区间
内的概率；
(3)不高于180的概率.
，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高：(1)不高于170的概率；
(2)在区间
内的概率；(3)不高于180的概率.
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2023-09-17更新
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222次组卷
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3卷引用：人教B版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.5 正态分布
人教B版（2019）选择性必修第二册课本例题4.2.5 正态分布江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
2 . 某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位为分）服从正态分布
；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布
.
(1)若只有70分钟可用，应走哪条路线？
(2)若只有65分钟可用，又应走哪条路线？
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名校
3 . 下列说法错误的是（ ）
A．运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心 |
B．利用 进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系 |
C．若随机变量 ，其中 ，则 |
D．若事件A与B互斥，且 ，则 |
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解题方法
4 . 随机变量
服从正态分布
，随机变量
服从标准正态分布
，若
，则
__________ ．（用字母
表示）
服从正态分布，随机变量服从标准正态分布，若，则表示）
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5 . 某校高中三年级1600名学生参加了区第二次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩X服从正态分布
（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的
，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）
（试卷满分为150分），统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）| A．200 | B．150 | C．250 | D．100 |
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6 . 某新闻媒体举办主持人大赛，分为四个比赛项目：“新闻六十秒”“挑战会客厅”“趣味绕口令”“创意百分百”，每个项目独立打分，成绩均服从正态分布，成绩的均值及标准差如下表．小星在四个项目中的成绩均为81分，则小星同学在第________ 个项目中的成绩排名最靠后，在第________ 个项目中的成绩排名最靠前．（填序号）
| 序号 | 一 | 二 | 三 | 四 |
| 项目 | 新闻六十秒 | 挑战会客厅 | 趣味绕口令 | 创意百分百 |
 | 71 | 75 | 81 | 85 |
 | 4.9 | 2.1 | 3.6 | 4.3 |
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解题方法
7 . 2023年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球
已知这种球的质量指标（单位：g）服从正态分布
，其中
，
.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜的概率为
.
(1)令
，则
，且
，求
，并证明：
；(2)第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为
，求出的最大值点
，并以
作为
的值，解决下列问题.（ⅰ）在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为
，求的分布列；
（ⅱ）已知第10轮2班排球队积3分，判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，1班排球队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.
参考数据：，则
，
，
.
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2023-06-14更新
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1311次组卷
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9卷引用：山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题
山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题（已下线）专题10离散型随机变量的期望与方差（已下线）押新高考第19题 概率统计江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷（苏教版)（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-3（已下线）8.3 正态分布（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
8 . 某公司销售某种业务保单，已知每份业务保单的利润现值随机变量PVP可以用正态分布近似，且满足：
,
.已知标准正态分布随机变量Z满足
,那么该业务保单的利润现值可以以95%的概率大于________ ．
,.已知标准正态分布随机变量Z满足,那么该业务保单的利润现值可以以95%的概率大于
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名校
解题方法
9 . 随机变量
，
，若
，那么实数
的值为__________ .
，，若，那么实数的值为
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名校
解题方法
10 . 下列关于正态分布
的叙述中，正确的是（ ）
的叙述中，正确的是（ ）| A．X的均值为0 |
| B．X的方差为1 |
C．X的概率密度函数为 ， |
D．若 ，则 |
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