2024·山东·模拟预测
1 . 将数列
从首项开始从左到右依次排列，得到数组
，
，
，…，
，然后执行以下操作：将移到右侧，然后剔除，再将移到右侧，然后剔除
，继续以上操作，即将最左边的数移到最右边，然后剔除新数组最左边的数，直到剩下最后一个数
．若令此操作为
，则
，且确定
的值可确定
的值，如
，
，
．
(1)证明：
；
(2)证明：
；
(3)若
，证明：
．
从首项开始从左到右依次排列，得到数组，，，…，，然后执行以下操作：将移到右侧，然后剔除，再将移到右侧，然后剔除，继续以上操作，即将最左边的数移到最右边，然后剔除新数组最左边的数，直到剩下最后一个数．若令此操作为，则，且确定的值可确定的值，如，，．(1)证明：
；(2)证明：
；(3)若
，证明：．
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名校
解题方法
2 . 谢尔宾斯基三角形由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的一种分形，它是按照如下规则得到的：在等边三角形
中，连接三边的中点，得到四个小三角形，然后去掉中间的那个小三角形，最后对余下的三个小三角形重复上述操作，便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作次后，该三角中白色三角形的个数为，则
_______ ，若黑色三角形个数为
，则
_______ .
中，连接三边的中点，得到四个小三角形，然后去掉中间的那个小三角形，最后对余下的三个小三角形重复上述操作，便可获得谢尔宾斯基三角形.记操作次后，该三角中白色三角形的个数为，则，则
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2024高二·全国·专题练习
解题方法
3 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
，即
，
，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列
，则数列的前2024项的和为（ ）
，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2024项的和为（ ）| A．1348 | B．675 | C．1349 | D．1350 |
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2024-03-09更新
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216次组卷
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4卷引用：1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）
（已下线）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（2）四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广西''贵百河“2023-2024学年高二下学期4月新高考月考测试数学试卷（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟5（北师大高二期中）
名校
4 . 如图所示，图1中涂色小正方形个数
，图2中涂色小正方形个数
，图3中涂色小正方形个数
，图4中涂色小正方形个数
，按照图中所示规律则
______ ．
，图2中涂色小正方形个数，图3中涂色小正方形个数，图4中涂色小正方形个数，按照图中所示规律则
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5 . 已知数列：
，，
，，
，
，，
，
，
，
，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（ ）
：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（ ）A． |
B． |
C．存在正整数 ，使得 ， ， 成等比数列 |
D．有且仅有个不同的正整数，使得 |
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6 . 将
个互不相等的数排成下表：
记
，
，则下列判断中，一定不成立 的是（ ）
（注：
分别表示集合
最大值和最小值．）
个互不相等的数排成下表：记
，，则下列判断中，（注：
分别表示集合最大值和最小值．）A． | B． | C． | D． |
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7 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教十伟列亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3整除余2（如
）且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ）
）且被5整除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ）| A．32 | B．47 | C．62 | D．77 |
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8 . 有依次排列的2个整式：
，
，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，分别得出一个结论，以下四个结论正确的有（ ）．
，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，分别得出一个结论，以下四个结论正确的有（ ）．A．第二次操作后整式串为：， ，2，，； |
B．第二次操作后，当 时，所有整式的积为非负数； |
| C．第三次操作后整式串中共有8个整式； |
D．第2023次操作后，所有的整式的和为 ； |
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9 . 求正整数
，使得
成立．
，使得成立．
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10 . 设数列
，
为
的满足下列性质
的排列
的个数，性质T：排列中仅存在一个
，使得
．
(1)求
的值，并写出
时其中一种排列的情形．
(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列
的通项公式．
，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．(1)求
的值，并写出时其中一种排列的情形．(2)若
，求满足性质的所有排列的情形．(3)求数列
的通项公式．
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